压缩感知在有限投影角度ct重建中的应用

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1、毕业设计说明书压缩感知在有限投影角度CT重建中的应用学生姓名：学号：1005084104学院：信息与通信工程学院专业：生物医学工程指导教师：2014年5月中北大学2014届毕业设计说明书目录1绪论11.1课题研究的背景和意义11.2压缩感知理论发展现状21.3有限角度CT重建的发展现状31.4CT重建的研究41.4.1CT重建的理论基础41.4.2Randon变换61.4.3投影定理71.5本文研究目标及论文安排82压缩感知的理论基础92.1压缩感知理论框架92.2压缩感知的基本内容102.2.1信号的稀疏表示102.2.2信号的观

2、测矩阵112.2.3信号的重构算法123有限角度CT重建算法研究133.1有限角度CT重建的数学模型143.2有限角度CT重建常用的方法173.2.1基于乘性正则化方法的有限角度重建173.2.2基于双约束目标函数的有限角度重建183.3TV-ART有限角度重建方法183.3.1ART算法原理193.3.2图像质量评价参数203.3.3算法TV-ART213.4实验结果分析234稀疏变换以及重构算法的类型244.1稀疏变换类型24第I页共II页中北大学2014届毕业设计说明书4.1.1小波稀疏变换254.1.2离散余弦稀疏变换264

3、.1.3有限差分变换274.1.4实验的结果274.2重构算法的类型284.2.1正交匹配追踪(OMP)算法284.2.2正则化正交匹配追踪(ROMP)算法295压缩感知在有限投影角度CT重建中的应用315.1不完备数据投影重建的思路315.2最速下降法315.3基于压缩感知的CT迭代图像重建325.3.1基本思想325.3.2基于多目标优化的不完全投影数据重建算法345.3.3CSIR算法的实现355.4实验结果分析37参考文献39致谢42第II页共II页中北大学2014届毕业设计说明书压缩感知在有限投影角度CT重建中的应用摘要计

4、算机断层成像技术(ComputedTomography，CT)已经被广泛应用于医学诊断、工业无损探伤以及安全检查等领域。然而在实际应用中，很多情况下并不能采集到完全角度下的投影数据，例如成像系统设计的限制等。利用有限角度下的投影数据进行图像重建被称为X射线成像有限角度重建。CT的不完全投影数据重建中，大部分都涉及到有限角度重建的问题。如果扫描角度小于180度，则对其投影数据的重建就属于有限角度重建。有限投影角度CT重建会使重建结果质量差、伪影严重。压缩感知是针对稀疏信号或可压缩信号，在信号采样的同时进行压缩的一种新的信息采集处理方法

5、，其可以大大缩短采样压缩时间和数据存储空间。压缩感知也被称为压缩采样或稀疏采样，是一种寻找欠定线性系统的稀疏解的技术。压缩感知包括信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面。利用压缩感知的原理可以有效解决有限投影角度CT重建中的伪影问题，从而提高图像的质量。关键词：压缩感知，有限投影角度，CT重建TheApplicationofCompressedSensingintheLimitedProjectionAngleofCTReconstructionAbstractComputedTomography(CT)hasmadearev

6、olutionaryimpactonmedicaldiagnosisandindustrialnon-destructivetesting．However,itisnotalwayspossibletoacquireprojectiondatathroughacompleteCTangularrangeinsomerealapplications，suchasimagingsystemdesignconstraints．TheprojectiondatainlimitedangleiscalledalimitedangleX-ray

7、imagingreconstruction.TheincompleteprojectiondataCTreconstruction,mostlyinvolvetheissueoflimitedanglereconstruction.IfthescanAngleislessthan180degrees,thereconstructionoftheprojectiondatareconstruction中北大学2014届毕业设计说明书belongstolimitedanglereconstruction.Limitedangleproj

8、ectionCTreconstructioncanmakethepoorqualityofreconstructionresultsandsevereartifacts.Compressedsensingisappliedtospar