基于压缩感知理论有限角度投影重建算法研究

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1、图书分类号029密级_____非密____注1UDC______________________________________________________________硕士学位论文基于压缩感知理论的有限角度投影重建算法研究郑源彩（作者姓名）指导教师（姓名、职称）潘晋孝教授申请学位级别理学硕士专业名称应用数学论文提交日期________年______月______日论文答辩日期________年______月______日学位授予日期________年______月______日论文评阅人________________________

2、___________________________________答辩委员会主席_______________________2013年4月15日注1：注明《国际十进分类法UDC》的分类原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：日期：关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规

3、定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。签名：日期：导师签名：日期：中北大学学位论文基于压缩感知理论的有限角度投影重建算法研究摘要CT领域内的一个焦点问题是如何从不充分的投影数据中精确重建图像。受模体自身条件、扫描几何、辐射剂量等因素的限制，数据不充分的问题时有发生，如许多工程领域中对大尺寸部件的扫描

4、；医用X射线检测中对牙齿和胸部的扫描等。解析算法对此类投影重建常存在图像分辨率低、伪影严重等问题，而迭代重建算法可以将待重建图像的先验信息转化为约束条件或优化准则，进而通过构造迭代算法重建出高质量的CT图像。本文主要基于迭代重建算法对有限角度重建问题展开研究，主要研究内容如下：（1）介绍了压缩感知理论及图像稀疏的表示方法，通过仿真实验比较了小波变换、离散余弦变换及有限差分变换，分析得到有限差分变换是以全变分为目标函数建立的重建模型，该类方法能很好的恢复被检物体的轮廓结构。以二维Sheep-Logan模型作为测试模型进行仿真实验，验证该方法在二

5、维CT图像重建中的可行性。（2）结合压缩感知理论基础，将CT图像的稀疏性融入到重建算法中，对已有的TV-ART算法进行了两方面的改进：通过引入序列松弛因子，使得图像的重建速度和质量都有了较大的提高，仿真实验验证了算法的有效性；基于共轭梯度法（CG）收敛速度快，结合TV算法具有保证重建后的图像具有良好的边缘效果的特点，将共轭梯度算法与TV算法相结合，提出CG-TV-ART算法，实验证明了所提出的算法秉承了上述两种算法的优势，且此算法能够有效的提高不完全投影数据重建的精度及速度。关键词：有限角度，迭代算法，压缩感知，图像稀疏，共轭梯度中北大学学位

6、论文AResearchofReconstructionAlgorithmsforIncompleteProjectionsBasedonCompressedSensingTheoryAbstractAnissueinthefieldofCTisabouthowtoreconstructimagesbasedonincompletedataaccurately.Problemsofincompletedatasometimesoccurduetovariousrestrictionsofdiebody,scangeometryandradiat

7、iondose.Problemsofincompletedataoccurinscenariossuchaslarge-sizecomponentsbeingscannedinthefieldofengineeringaswellastoothandchestbeingscannedinclinicalX-raydetection.Someseriousflawssuchaslowresolutionandmoreartifactsexistwhenanalyticalalgorithmisusedtoaddresstheseproblems

8、inimagereconstructionfromincompleteprojections,whereasiterativereconstructionalgor