压缩感知信号重建算法研究和应用

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1、压缩感知信号重建算法研究和应用作者姓名齐焕芳导师姓名、职称周水生教授一级学科数学二级学科应用数学申请学位类别理学硕士提交毕业论文日期2014年12月学校代码10701学号1207122430分类TN82号TP18密级公开西安电子科技大学硕士学位论文压缩感知信号重建算法研究和应用作者姓名：齐焕芳一级学科：数学二级学科：应用数学学科门类：理学指导教师姓名、职称：周水生教授提交日期：2014年12月TheStudyofCompressedSignalReconstructionAlgorithmandItsApplicationsAthesissubmittedto

2、XIDIANUNIVERSITYinpartialfulfillmentoftherequirementsforthedegreeofMasterinAppliedMathematicsByQihuanfangSupervisor:Prof.ZhoushuishengDecember2014西安电子科技大学学位论文独创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安

3、电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文若有不实之处，本人承担一切法律责任。本人签名：日期：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅、借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，获得学位后结合学位论文研究成果撰写的文章，署名单位为西安电子科技大

4、学。保密的学位论文在年解密后适用本授权书。本人签名：导师签名：日期：日期：摘要摘要传统的信号采样是以Nyquist定理为理论指导，并要求采样速率达到带宽的两倍以上。随着科技的发展，在信号采样的实际应用中，带宽变得越来越大，传统的理论采样已经不能满足人们的要求。一个新的采样理论应运而生，即压缩感知理论。它实现了信号采样过程中的采样和压缩的并行操作，将二者合二为一，不需要先得到海量采样数据，节省了大量时间和存储空间。目前，压缩感知理论已成为国际上研究的热点，它在很多领域的实用价值非常高，应用前景十分广阔。本文对压缩感知理论进行了系统的介绍，就其中的关键环节：信号的

5、稀疏表示、测量矩阵设计及重建算法作了详细描述，着重对重建算法中典型的几种算法作了介绍，并从实验仿真中比较了它们的性能。而基于光滑l范数最小化问题的重0建算法在相同或更好精度情况下比其他算法快2至3倍，本文针对光滑l范数最小0化算法作了以下研究工作：SL0算法选用高斯函数作为近似估计l范数的函数，本文提出了用复合三角函0数近似估计l范数，函数图像显示了其比已有的高斯函数更陡峭，因此逼近性能更0加优良。针对最速下降法的搜索路径为锯齿状和牛顿法在远离最优解时计算较慢的缺点，本文采用最速下降法和牛顿法相结合的方法，对优化问题迭代过程中前数次迭代用最速下降法，之后用阻尼

6、牛顿法。并通过数值实验表明了改进算法的有效性，且与其他算法相比，本算法在压缩图像重构精度上有明显提高。基于光滑l范数最小化的NSL0重建算法，针对该算法中用到的阻尼牛顿法在0远离最优解时收敛速度慢的缺点，本文采用前数次迭代用最速下降法，之后用阻尼牛顿法。且在用阻尼牛顿法迭代求解中设计了有效迭代步长，第一次迭代步长由一维精确搜索得到。通过设计迭代步长的更新方案，使得迭代中每一步的计算更为有效，在保证重构精度的同时能够提升算法的收敛速度。并且在改进算法中加入了支撑集，部分支撑集是用前次迭代得到的稀疏向量来估计的，而后建立了基于支撑集的近似l范数最小化问题。通过人工

7、数据实验和机器图像压缩重构实0验，表明了改进算法的有效性。关键词：压缩感知，重建算法，近似L0范数，复合三角函数，支撑集论文类型：应用研究I西安电子科技大学硕士研究生毕业论文IIABSTRACTABSTRACTTraditionalsignalsamplingistheNyquistcriterionfortheoreticalguidance,anditclaimsmorethantwicethesampleratetobandwidth.Withthedevelopmentoftechnologyandscience,bandwidthtendsbigge

8、rinthepracticalappl