1固体物理-晶体结构2

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1、固体物理学晶体结构2晶体的对称性ApatiteQuartzGarnet磷灰石石英石榴石什么是对称性？对称==在某种变换下保持不变；在几何中，保持两点距离不变的变换（等距变换）叫正交变换；如果系统在某种正交变换下保持不变（与自身重合），那么这个变换就是系统的一个对称操作；一个系统对称操作越多，表明它的对称性越高。正交变换转动(rotationaboutanaxis)镜面（镜像）(reflectionacrossaplane)中心反演(inversionthroughapoint)在三维情况下，正交变换可以表示为正交矩阵转动绕z轴转动θ度中心反演和镜面（镜像）中心

2、反演镜面、镜像二维正方形的对称操作立方体的对称操作正四面体正四面体正四面体正四面体的对称操作群和点群(pointgroup)群(group)是一种集合，其元素称为群元，这种集合满足四个条件；（1）封闭性;（2）存在单位元;（3）存在逆元;（4）结合律成立.更具体定义请参考群论书籍资料。一个系统拥有的全部对称操作可以组成一个对称群，每种对称操作是其中一个群元。旋转、镜像、中心反演这些对称操作都可以保持空间至少一点固定不动，称为点对称操作；由点对称操作组成的群，称为点群。对称元素为了简明概括一个物体的对称性，不一一列举所有对称操作，而是描述它所具有的“对称元素”；在对

3、称操作下固定不变的点、直线及平面称为对称元素(symmetryelement)一个物体绕某一个转轴转动2π/n以及其倍数保持不变时，称该轴为n重（次，度）旋转轴，用n表示；对称元素一个物体绕某一个转轴转动2π/n再加上中心反演，以及其联合操作的倍数保持不变时，称该轴为n重旋转-反演轴，用n表示对称元素2的含义：先转动π，再作中心反演。如右图中A点转动π后变为A’，再作中心反演后变为A”。A”实际上是A点在通过中心垂直于转轴的平面M的镜像。说明如果有对称元素2，则存在一个对称面M。所以也称对称元素2为镜面，用m或者σ表示。点对称操作对称元素在晶体中，由于平移对称性的限制，转

4、动对称轴只能是1,2,3,4和6重轴，对称元素只能有1,2,3,4,61,2,3,4,6作业！点群1,2,3,4,6晶体学点群(Crystallographicpointgroup)1,2,3,4,6SchoenfliesSymmetryNotation符号标对称元素对称操作Whatdoesitdo记LabelSymmetryelementSymmetryoperationE恒等操作不变Nothingidentitynothingi反演中心按对称中心反演projectsthroughthecenterancenterofsymmetryinversionequaldistan

5、ceorinversioncenterCn-重旋转轴绕轴旋转rotatescounterclockwisenn-foldproperaxisofrotation360o/ndegreesabouttheaxisrotationσ/m镜面镜像reflectsacrossaplaneplaneofsymmetryreflectionSn-重旋转镜像轴绕轴旋转后镜像rotatescounterclockwisenn-foldimproperaxisrotationfollowed360o/ndegreesabouttheaxisofrotationbyreflectionandthe

6、nreflectsacrossaplaneperpendiculartotheaxis参考MildredS.Dresselhaus,GeneDresselhaus,AdoJorio.Grouptheory:Applicationinthephysicsofcondensedmatter.Springer(2008)P44n重旋转-镜像轴SymmetryElementsandOperationselementoperationsymbolsymmetryplanereflectionthroughplaneσ/mσh-horizontalreflectionplane(perpe

7、ndiculartotheprincipalaxis)**σv-verticalreflectionplane(containstheprincipalaxis)σd-diagonalreflectionplane(containstherotatationaxisandbisecttheanglebetweentwoC2axesperpendiculartotherotatationaxis)*-nisaninteger**-principalaxisisaCnaxiswiththebig