2014年西南交通大学《大学物理aii》作业no.01机械振动

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1、©物理系_2014_09《大学物理AII》作业No.01机械振动一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误）[F]1．只要物理量随时间做周期性的变化，就可以说物理量在做简谐运动。解：根据简谐振动的判据3，只要物理量随时间做余弦或正弦变化，就可以说物理量在做简谐运动。[F]2．简谐振子的位移与速度始终反相。解：简谐振子的位移与时间的关系（即振动方程）为：x=Acos(ωt+ϕ)；0简谐振子的速度与时间的关系为：dx()⎛π⎞v==−ωAsinωt+ϕ0=ωAcos⎜ωt+ϕ0+⎟；dt⎝2⎠π速度和位移相差为，所以不是反相的关系。2[F]3．单摆的运动就是简谐振动。解：单

2、摆小角度的摆动才可看作是简谐振动。[T]4．简谐振动的动能与势能反相变化。解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。[T]5．两个简谐振动的合成振动不一定是简谐振动。解:同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。二、选择题：1.一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为1k1k[D](A)(B)k2π3m2πmm13k16k(C)(D)2πm2πm解：推导弹簧串并联公式：依据为“组合与等效系统的伸长量相同”假设两根弹簧1、2，劲度系数为K1，K2；1、串联时：假设弹簧受拉力F，则，1伸长

3、L1=F/K1，2伸长L2=F/K2，则总伸长L=(F/K1+F/K2),新的劲度系数为K=F/L=1/(1/K1+1/K2);2、并联时：假设两根弹簧都伸长L，则，受力F=K1*L+K2*L，新的劲度系数K=F/L=K1+K2.劲度系数为k的轻弹簧截成三等份相当于三个相同弹簧串联而成，即有1111=++故k′=3kkk′k′k′又其中两根并联，故振动系统的等效弹性系数为k′′=2k′=2×3k=6k1k′′16k则由弹簧振动系统的频率公式有该振动系统的频率ν==故选D2πm2πm2.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始

4、计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为31θ[C](A)θ;(B)π;(C)0;(D)π。22解：t=0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，+用余弦函数表示角位移，ϕ=0。3．一个做简谐振动的质点，当其位移x=x/2时，其速率为max[B](A)v=v/2(B)v=3v/2maxmaxt=0(C)v=2v/2(D)v=v/2v0dmaxmaxAa解：如图画出已知所对应矢量A，可知A与x轴正向的夹角为θ=60,则根据简谐运动与旋转矢量的对应关系可得O7.5x(cm)v=ωAsinθ=3v/2max4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，如果简谐振动振幅

5、增加为原来的两倍，重物的质量增加为1原来的四倍，则它的总能量E变为[D](A)E/4(B)E/2(C)2E(D)4E111112122解：原来的弹簧振子的总能量E1=kA1=m1ω1A1，振动增加为A2=2A1，质量增加为m2=4m1，22kk1k不变，角频率变为ω===ω，所以总能量变为21m4m22121221⎛ω1⎞()2⎛122⎞E2=m2ω2A2=×4m1×⎜⎟×2A1=4⎜m1ω1A1⎟=4E122⎝2⎠⎝2⎠5．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，x则合成的余弦振动的初相为：A/2x213o[C](A)π(B)πt22−Ax1(C)π(

6、D)0d解：两个谐振动x1和x2反相，且A1=2A2，A由矢量图可知合振动初相与x1初相一致，dodAA即ϕ=π。12三、填空题：1.描述简谐振动的运动方程是x=Acos(ωt+ϕ)，其中，振幅A由初始条件决定；角频率ω由振2动系统本身性质决定；初相ϕ由初始条件决定；2．一弹簧振子做简谐振动，振幅为A，周期为T,其振动方程用余弦函数表示，若初始时刻，1）振子在负的最大位移处，则初相为π；π3π2）振子在平衡位置向正方向运动，则初相为−或者；22π5π3）振子在A/2处向负方向运动，则初相为或者−。33解：用旋转矢量法，如图，得出：3.简谐运动的三个判据分别是：（1）回复力的

7、定义式F=-kx2dx2（2）微分方程+ωx=02dt（3）运动方程x=Acos(ωt+ϕ)4.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T=3.43s，用余弦函数描述时初相位ϕ=−2π/3。解：由曲线和旋转矢量图Bp/6T2442可知?T=2，得周期T==3.43(s)；初相ϕ=π或−π。ϕ22p733−4−2x5.一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动：Aω1x=0.05cos(4πt+π)(SI)和132x=0.03cos(4πt−π)(SI)231π它们的合振动的振幅为0.02(m)，初相为。