2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.02波动

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1、©物理系_2014_09《大学物理AII》作业No.2波动方程一、判断题：（用“T”表示正确和“F”表示错误）[F]1．波源的振动频率与波的频率相同，波源的振动速率也与波的传播速率。解：教材45页倒数第6行：与质点在各自平衡位置附件振动的速度有完全不同的意义，波速是相位传播的速度，不是质点振动的真实运动速度。[T]2．由波动方程可得波传播路径上任意点的振动方程。解：只要将任一点的坐标代入波动方程，就将得到该点的振动方程。[F]3．在平面简谐行波中，波动介质元的机械能守恒，动能势能反相变化。解：对于波动

2、的介质元而言，机械能不守恒，其动能和势能同相变化，它们时时刻刻都有相同的数值。[T]4．简谐行波的波形曲线给出了波线上各个质元在给定时刻的位移。解：波形曲线描述的是某一时刻波线上各个质元离开平衡位置的情况，上述描述正确。[T]5．当波源向着观察者运动时，观察者接收到的平率比波源频率高。解：根据多普勒效应，上述叙述正确。二、选择题：-11.一平面简谐波表达式为y=−0.05sinπ(t−2x)(SI)，则该波的频率v(Hz)、波速u(m⋅s)及波线上各点振动的振幅A(m)依次为：(A)1/2，1/2，−

3、0.05(B)1/2，1，−0.05(C)1/2，1/2，0.05(D)2，2，0.05[C]解：平面简谐波表达式可改写为πy=−0.05sinπ(t−2x)=0.05cos(πt−2πx+)(SI)2x与标准形式的波动方程y=Acos[2πv(t−)+ϕ]比较，可得u11−1A=0.05(m),v=(Hz),u=(m⋅s)。故选C222．一简谐波沿Ox轴正方向传播，t＝0时刻波形曲线如左下图所示，其周期为2s。则P点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为：［A］vvωA1Y00.52t(s)012t

4、(s)u−ωAA()A(B)vv0PxωA0.5201012t(s)t(s)−ωA()C(D)π解：由波形曲线可知：P点位移为0，朝正方向振动，故P点振动初相ϕ=−P2⎛2ππ⎞⎛π⎞P点的振动方程为yP=Acos⎜t−⎟=Acos⎜πt−⎟⎝T2⎠⎝2⎠dyP⎛π⎞P点的振动速度v==−πAsin⎜πt−⎟=πAcos(πt)dt⎝2⎠则t＝0时，v=ωA=πA，可见振动速度v与时间t的关系曲线应为(A)。3.一平面简谐波沿x轴正向传播，t=T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，y且此题

5、各点振动的初相取−π到π之间的值，则uπ01234x(A)0点的初位相为ϕ0=0(B)1点的初位相为ϕ1=−2π(C)2点的初位相为ϕ2=π(D)3点的初位相为ϕ3=−2y[D]u解：将波形图左移λ/4，即可得t=0时的波形图，由t=0的波形图（虚线）可知，t=0各点的振动初相为：01234xππϕ=π,ϕ=,ϕ=0,ϕ=−故选D012322y4.一平面余弦波在t=0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相φ为：u1x[](A)0(B)π2O3π(C)π(D)3π（或−1π）ω222解：由平面余弦波在

6、t=0时刻的波形曲线知O点质点处于平衡位置，向正方向运动，故对应oy的旋转矢量图为：3π于是有O点的振动初相ϕ=t=025．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中[C](A)它的势能转换成动能．(B)它的动能转换成势能．(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加．(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小解：注意波动介质元不是孤立系统，所以机械能不守恒，动能势能同相变化。当媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，速率越来越大，当然动能就要增

7、大，平衡位置处质元的形变最大，势能也最大，因而选C。二、填空题：1.已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T=0.5s，波长λ=10m,振幅A=0.1m。当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为λ/2处的振动方程为y=0.1cos(4πt−π)(SI)。−1当t=T/2时，x=λ/4处质点的振动速度为−1.26m⋅s。tx解：由题意知波动方程为y=Acos[2π(−)]=0.1cos[2π(2t−0.1x)(SI)，Tλλx==5m处的质点振动方程为y=0.

8、1cos(4πt−π)(SI)2λπx==2.5m处的振动方程为y=0.1cos(4πt−)=0.1sin(4πt)42dy振动速度v==0.1×4πcos(4πt)=0.4πcos(4πt)dtT−1t==0.25s时v=0.4πcos(4π×0.25)=−0.4π=−1.26(m⋅s)2y(m)2．如图所示为弦上简谐波在某一时刻的波形图，该时刻点a的运动方向______向下Au_________；点b的运动方向向上。a••b解：在波形曲线上看质点的运