《大学物理aii》作业no01机械振动参考答案

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1、《大学物理AII》作业No.01机械振动班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解简谐振动的概念及其三个特征量的意义和决定因素。掌握用旋转矢量法表示简谐振动及其在求解初相、振动合成等方面的应用。2、理解简

2、谐振动的动力学特征、理解准弹性力的意义。掌握简谐振动的判据，能根据已知条件写出简谐振动运动方程。3、理解简谐振动的能量特征，了解从能量关系分析振动问题的方法。4、掌握同方向同频率简谐振动的合成规律。5、理解同方向不同频率简谐振动的合成规律，了解拍现象。6、理解相互垂直同频率、相互垂直不同频率简谐振动的合成规律，了解李萨如图的形成及应用。7、理解阻尼振动、受迫振动和共振的特征与应用。--------------------------------------------------------------------------------------------------

3、-----一、填空题1、描述简谐振动的运动方程通常可由余弦函数xAcos(t)表示。其中，振幅A描述振动的（范围或振动的强弱），由（初始条件）决定；角频率描述振动的（快慢），由（系统自身）决定；t称为相位，描述振动的（状态）；称为初相，由（初始条件）决定。2、根据旋转矢量与简谐振动的对应关系将下表填写完整：旋转矢量A谐振动符号或表达式（A的模）振幅AA转动角速度角频率（）2（A的旋转周期）周期Tt时刻，A与x轴夹角（相位）t（矢量A的端点在ox轴上的投影）位移xAcos(t)（A端点速度在ox轴上的投影)速度（xA

4、sin(t)）2(A端点加速度在ox轴上的投影）加速度aAcos(t)13、一个孤立机械谐振动系统，其振动方程xAcos(t)，当势能零点选为系12统平衡位置时，其动能表达式为（EkAsin(t)）、势能表达式为k21212（EkAcos(t)）；系统总的机械能表达式为（EkA）。k224、两个同方向同频率简谐振动合成，合振动的频率（等于）分振动的频率（填等于或不等于）；通常合振动的振幅除了与分振动振幅有关之外，还与两分振动的（相位差）有关。当两分振动同相时，合振动振幅（最大）;两分振动反相时，合振动振幅（最小）。（填最大或最小

5、）5、两个同频率相互垂直的简谐振动合成，合运动轨迹一般为（椭圆）。两个不同频率相互垂直的简谐振动合成，只有当两振动频率之比为（简单整数比）时，合运动轨迹才为封闭的（李萨如图形）。6、任何复杂的振动，都可看成频率和振幅不同的（简谐）振动的合成。7、一个系统做无阻尼自由振动时，其振动频率由（自身固有频率）决定；当其做受迫振动时，其振动频率由（外界驱动力频率）决定；当满足（外界驱动率频率与系统固有频率相等）时，系统将产生共振现象。8、一弹簧振子做简谐振动，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，若初始时刻：（1）振子在负的最大位移处，则初相为（）。3（2）振子在平衡位

6、置向正方向运动，则初相为（或者）。22（3）振子在A/2处向负方向运动，则初相为（）。3解：可用旋转矢量法求解，如图所示（1）（2）（3）9、一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其3动能是总能量的（）（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧42的长度比原长长ll，这一振动系统的周期为（T2）。g1A212解：位移为振幅一半时，其势能Ek()，为总能量EkA的1/4，根据p222kg孤立系统机械能守恒，其动能应为总能量的3/4。由mgkl可得，，因mlkgl此，T2mlg10、一水平弹簧简谐振子的振

7、动曲线如图所示，振子处在xaeA位移零、速度为A、加速度为零和弹性力为零的状态，0bdft对应于曲线上的（b，f）点；振子处在位移的绝对值为A、A速度为零、加速度为-2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线c的（a,e）点。11、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：212x610cos(5t)(SI)和x210sin(5t)(SI)122它们合振动的振幅为（0.04m），初相位为（）。2A12解：先把振动方程x2210sin(5t)写为余旋形式为：A121O