计算正弦交流电路的一种方法——相量法

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第21卷第3期湘潭师范学院学报VoI．21No．32000年5月JournalofXiangtanNom~lUniversityMay．2000计算正弦交流电路的一种方法——相量法林娇燕(广东省水利电力职业技术学院基础课教研室，广东广州510610)摘要：介绍电工专业利用相量计算正弦量的方法。关键词：三角函数；复数；相量中图分类号：O174文献标识码：A文章编号：1005—1287(2000)03—0087—04正弦交流电，也就是通常称的交流电，它的电流或

2、电压值随时间按正弦函数规律变化，分别叫做正弦电流或正弦电压，统称正弦量。对这种量的分析与计算，通常我们可以用三角函数的一些方法来进行，但在专业的一些特定条件下，这种方法有时会显得较为复杂与麻烦。现介绍一种“相量法”[1]颇具特色，供参考。l正弦量的三要素以电流为例，在一定参考条件下，它的正弦量的一般表达式为：i(t)=，sin(cot+)其中，为正弦量的最大值，也叫振幅；(cot+)叫做正弦量的相位角，简称相位，叫做正弦量的角频率；为t=0时正弦量的相位，叫做正弦量的初相位，简称初相。，、、合起来叫做正

3、弦量的三要素。设有两个同频率的正弦量为：i(t)=，sin(cot+)u(t)=Usin(cot+)那么=(cot+)一(cot+)=u一称为两个正弦量的相位差。当它们的相位差为零，两个正弦量叫做同相；相位差不为零，当>0时称正弦量u(t)超前正弦量的相i(t)，反之，正弦量u(t)滞后于正弦量(t)；当相位差=±180(或±丌)时，称为两个正弦量反相。2正弦量的相量表示法一个正弦量由它的幅值、角频率和初相三个要素决定，当角频率恒定的情况下，只需幅值及初相就可以了，用相量表示正弦量就是用一个能反映幅值及

4、初相的复数来表示正弦量。收稿日期：1999—12—23作者简介：林娇燕(1963一)，女，海南陵水人，讲帅87维普资讯http://www.cqvip.com湘潭师范学院学报2000年根据复数计算中的欧拉公式(专业中用J代表虚数i)eJ=cosq~+jsin9对两个正弦量i。和i2，有(Im[]指取复数的虚部)：il=11sin(cot+1)=[，lej(‘1)]=[，ll·eJ‘]i2=12sin(cot+2)=[I2ej(“92)]=[，lej2·ej]可见：(1)两个正弦量i。和i2是相应两个复数

5、在虚轴上的投影；(2)两个复数在复平面上都以角频率逆时针旋转，其中ej表达了复数的旋转分量；(3)两个复数在复平面上相对位置不变，11eJ*l、12eJ*2表述了复数t=0时的初始时刻状态。如果定义』l=11eJ～1112=I2eJ*：那么前上式又写作il=，ml11·eJ]，i2=[12·eJ]复数j2没有含时间分量，可以在复平面上直接r04用矢量表示，如图1所示。那么il、2‘即是矢量j2一起绕着原点逆时针旋转的矢量，而i。、i2分别是这两个旋转的矢量在虚轴上的投影。图1复数i，、i：的矢量图因为所

6、研究的正弦量的频率都相同，表示它们的那些旋转矢量的角速度相同，相对位置不变，所以可以不考虑它们的旋转，只用起始位置的矢量就能表示正弦量。il、i2的幅值与初相恰好都表达了正弦量il、i2的幅值与初相角，称il、i2分别为正弦量il、i2的相量，用加点“·”来表示。即，：IeJ*或l=I(P可见相量也是复数，可以用复数的方法来进行计算，加上“·”是用来与普通复数相区别，表示这是一种与时间正弦函数相对应的复数，但相量与频率有关，不同频率的相量放在一起是没有意义的。3正弦量的相量计算(1)同频率正弦量的相加设

7、两个正弦量il(t)：11sin(cot+1)，i2(t)=I2sin(cot+2)用三角函数法计算：88维普资讯http://www.cqvip.com第3期林娇燕计算正弦交流电路的一种方法——相量法il(￡)+i2(￡)=11sin(￡+1)+12sin(￡+2)=，l[sinwtcos~l+coswtsin~1]+I2[sinwteos~2+eoswtsin~2]=[11cosefll+12cos~2]sinwt+[11sin~ol+Izsin~o2]cos~ot令l11COS~D1+12cos~

8、2j=Icos~ol11sin~ol+12sin~2]=Isin~o则，=~／(Isin~)+(1oose)=√(11sin~ol+Izsin~o2)+(11cosefl1+Izcos~2)絮il(￡)+iz(￡)=Icos~sinwt+Isin~coswt=／sin(￡+)用相量法计算：il(￡)、i2(￡)相对应的相量分别为il=，lliz=Iz2那么计算i=il+i2可用图2中的平行四边形OACB来计算在直角三角形BCD中BD=BCc