上海市南洋模范中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

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1、www.ks5u.com开始是输出s结束南洋模范2015-2016年高二第一学期期中考试试卷一、填空题（本大题满分56分）1、已知方程组，则其增广矩阵为.2、在三阶行列式中，5的余子式的值为.3、已知向量，若，则.4、已知向量，则向量在向量的方向上的投影为.5、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为.第5题图6、经过点且以为方向向量的直线的点方向式为.7、已知两条直线的方程分别为和，则这两条直线的夹角大小为.（结果用反三角函数值表示）8、圆心在直线上，且与直线切与点的圆的标准方程.9、设，圆的面积为，则.10、

2、若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点，则动点的轨迹方程为.11、已知实数满足，则的取值范围是.12、如图，已知点，且正方形内接于圆，分别为边的中点，当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为.二、选择题（满分20分）13.已知直线与直线，记，是直线与直线平行的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件D.既不充分也不必要条件.14.设为圆上的任一点，欲使不等式恒成立，则的取值范围是（）A.；B.C.D..15.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若,则该椭圆的方程为（）A.B.C.D.16.已知数列的通项公式，

3、则=（）A.B.C.D.17、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点直线的距离不小于，则的取值范围是（）A.B.C.D.18.在平面直角坐标系中，已知向量点满。曲线，区域。若为两段分离的曲线，则()A．B．C．D．三、解答题（本大题满分74分）19.设,动点满足，求动点的轨迹方程；若点是关于直线关于直线的对称点，求动点的轨迹方程。20.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点.求圆的圆心坐标；求线段的中点的轨迹的方程；是否存在实数，使得直线与曲线只有一个公共点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明

4、理由.21.已知的顶点,求的面积；若的顶点在直线上运动，顶点，顶点在线段上运动，且三点的横坐标成等差数列，问的面积是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在，说明理由.22.已知分别是椭圆的左、右焦点，且椭圆过点.求椭圆的方程；直线过椭圆的右焦点且斜率为1余椭圆交于两点，求弦的长；以第题中的为边作一个等边三角形，求点的坐标.23.已知数列的前项和为，且求数列的通项公式；已知,记，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列.