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1、第12卷第2期西安文理学院学报:自然科学版Vol.12No.2,2009年4月JournalofXianUniversityofArts&Science(NatSciEd)Apr.2009文章编号:100825564(2009)0220048205基于概率论的风险型决策及应用彭玉忠(江苏省运河高等师范学校数学系,江苏邳州221300)摘要:运用概率论处理运筹学中的风险型决策问题,得到一些具有实际意义的结果:运用状态概率和方案的期望值确立风险型决策的指导原则;运用树型图直观表示风险型决策方案的形成过程;以转移概率为特征值对风险型决策方案进行
2、稳定性分析;运用Bayes概率计算公式对决策方案进行前、后验分析和调整.关键词:概率论;风险型决策;依据原则;树型图;转移概率;Bayes公式.中图分类号:C934文献标识码:A0引言决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动.决策的正确与否会给国家、企业和个人带来利益或损[1]失.决策通常有三种类型:确定型、风险型、不确定型.确定型决策是在未来状态完全确定、影响决策的因素完全掌握的情况下的决策,决策者只要根据掌握的信息就可以顺理成章地得到决策方案;不确定型决策是在与决策有关的信息相对匮乏、未来状态出现的可能性的大小无法预测的情况下所作的决
3、策,不确定型决策的制定主要靠决策者的主观意志和经验判断;风险型决策是在对影响决策的信息掌握的不很充分、但对各种状态可能发生的概率为已知的条件下的决策.风险型决策受到有关随机因素的影响,决策时存在一定的风险,但以概率为数学工具进行统计定量分析,确定出最佳决策方案,可以较大限度地符合实际情况,使收益最大化或损失最小化.1风险型决策依据的基本原则任何决策都不可能十全十美,都会有得有失.在利害冲突中趋利避害,决定取舍,决策者必须有一个指导思想,有一个制约决策方案所依据的基本原则.风险型决策最常用的基本原则有两种.1.1最大概率原则这种决策原则,就
4、是在决策方案涉及的各种状态中,以概率最大的那一状态作为选择方案的前提条件.亦即,以概率最大的那一状态下实现最大收益值的方案作为决策方案.这一决策原则的指导思想是:在概率最大的那种状态下实施的决策方案实现最大收益值的可能性也是最大的.例1某农场对每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益如表1,试按最大概率原则确定最佳决策方案.解由表1可知,“平年”状态的概率最大.而在“平年”状态下,大豆的收益最大.所以,该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案.收稿日期:2008212210作者简介:彭玉忠(1951—),男,江苏邳州人,江苏省运河高等师
5、范学校数学系副教授,特级教师.研究方向:高师基础数学与应用数学研究.第2期彭玉忠:基于概率论的风险型决策及应用49表1天气类型及种稙农作物收益表天气类型极旱年旱年平年湿润年极湿年发生概率0.10.20.40.20.12农作物收益/(千元/hm)水稻1012.6182022小麦252117128大豆1217231711燕麦11.8131719211.2最大期望值原则这种决策原则,是以各方案收益的期望值的大小为决策依据,选择期望值大的那一方案为决策方案.这一决策原则的指导思想是:收益的期望值越大,表明平均地说,该方案获得的收益也越大.假设某风
6、险型决策问题有m个方案B1,B2,⋯,Bm;有n个状态θ1,θ2,⋯,θn.各状态的概率分别为p1,p2,⋯,pn,如果在状态θj下采取方案Bj的收益值为aij(i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,n),则方案Bj的期N[2]望收益值为:E(Bi)=6aijpj(i=1,2,⋯,m),J=1对上述例1,若按照最大期望值原则求决策方案,则有方案:水稻B1,小麦B2,大豆B3,燕麦B4;状态:极旱年θ1、旱年θ2、平年θ3、湿润年θ4、极湿年θ5.各方案的期望收益值为:2E(B1)=10×0.1+12.6×0.2+18×0.4+20×0.2+
7、22×0.1=16.92(千元/hm),同法得:222E(B2)=16.7(千元/hm),E(B3)=18.3(千元/hm),E(B4)=16.48(千元/hm).2因为E(B3)=max{E(Bi)}=18.3(千元/hm),所以,种植大豆为最佳决策方案.2确定风险型决策方案的方法[3]决策有一步决策,也有多步决策.一步决策较为简单,一般利用表1那样的收益矩阵即可解决;多步决策一般较为复杂,对多步决策,确定决策方案,最常用的方法是树型图决策法.决策树的基本模型由决策点、方案分枝、状态结点、概率分枝和结果点等要素构成.例2某企业由于生产工
8、艺较落后,产品成本高,在价格保持中等水平的情况下无利可图,在价格低落时就要亏损,只有在价格较高时才能盈利.鉴于这种情况,企业有意改进其生产工艺,即用新的工艺代替原来旧的生产工艺.取得新的生产工
