2017届安徽省淮南市高三第一次模拟考试理科数学试题 及答案

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1、安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.复数的虚部为A.B.C.D.22集合则集合的子集个数为A.8B.4C.3D.23.设A,B为两个不相等的集合,条件p:,条件q:,则p是q的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则球的表面积是A.B.C.D.5.将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的

2、2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是A.B.C.D.6.已知定义域为R的偶函数满足且当,则的值为A.1B.-1C.2D.-27.设函数与的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是A.B.C.D.8.已知A,B,C三点共线,,则A.1B.-1C.D.9..对于函数和区间,如果存在,使得,则称是函数与在区间上的“亲密点”。现给出四对函数:①;②;③;④则在区间上存在唯一“亲密点”的是A.①③B.③④C.①④D.②④10.已知圆M:四边形为圆的内接正方形,分别为边的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的取

3、值范围是A.[]B.[]C.[]D.[]二、填空题:(本大题共5小题,5每小题5分,共25分)11.12.已知,其中实数满足,且的最大值是最小值的2倍,则的值是13.已知ΔABC三条边a,b,c成公比大于1的等比数列,则14.已知双曲线与抛物线(>0)的焦点重合,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为15.设异面直线a,b所成角为,点P为空间一点(P不在直线a,b上),有以下命题 ①过点P存在唯一平面与异面直线a,b都平行②若则过点P且与a,b都垂直的直线有且仅有1条.③若则过点P且与a,b都成直线有且仅有3条.④

4、若过点P且与a,b都成直线有且仅有4条,则.⑤若过点P且与a,b都成直线有且仅有2条,则.其中正确命题的序号是_________(请填上所有正确命题的序号)三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题12分)(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围。17.(本小题12分)已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y,恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,有f(x)<0。(Ⅰ)求证:f(x)为奇函数且在R上是减函数;(Ⅱ)若求m的范围。18.(本小题12

5、分)在三棱柱中,,平面ABC,且.(Ⅰ)若P为棱的中点,求出二面角的平面角的余弦值.BACA1B1C1(Ⅱ)证明:平面与平面一定不垂直19.(本小题13分)已知椭圆C中心在原点O,对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率,且经过点。(Ⅰ)椭圆C的标准方程.(Ⅱ)已知P、Q是椭圆C上的两点,若,求证:为定值(Ⅲ)当为(Ⅱ)所求定值时,试探究是否成立?并说明理由.20.(本小题13分)已知函数(Ⅰ)试求a,b的值.(Ⅱ)若方程=有两不等实数根,求的范围.(Ⅲ),记直线AB的斜率为k,证明:.21.(本小题13分)已知数列满足(),数列为等比数列,(

6、I)求{}、{}的通项公式。(II)若对每个正整数k,在和之间插入个2,得到一个新数列{}。设是数列{}的前n项和,试求满足的所有正整数m.安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷答案(Ⅱ)由知…………………………………9分…………………………………………..12分17、(Ⅰ)证明:令,得………………..1分又为奇函数……………………………………..3分任取………………….5分即∴为奇函数且在R上是减函数……………………6分(Ⅱ)解:由又(Ⅰ)得知:恒成立从而恒成立………………………..9分∵∴∴.............

7、............12分BACA1C1zxyP18.(Ⅰ)解:以A为原点建立空间直角坐标系(如图),……2分设平面的法向量为,则,即令故……4分平面的法向量=(1,0,0),且二面角平面角为锐角………………..5分则故二面角的平面角的余弦值是.…………7分(Ⅱ)证明:假设平面与平面垂直………………………………8分因为,平面与平面交线为AC所以AB平面,AB……………………………………10分又平面ABC,AB故矛盾,从而假设错误,原命题正确即平面与平面一定不垂直………………………..............12分注:本题也可运用空间坐

8、标计算平面与平面法向量不垂直。19(Ⅰ)解:由题意:设椭圆方程为(a>b>0),把点代入椭圆方程,把离心率用表示及,解得,故椭圆方程;……………………………………..4分(Ⅱ)证明:①若P、Q

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