主成分分析法和层次分析法在对综合指标进行定量评价中的比较

《主成分分析法和层次分析法在对综合指标进行定量评价中的比较》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.com2005年第6期南京财经大学学报No．6，2005总第136期JournalofNanjingUniversityofFinanceandEconomicsSerialNo．136主成分分析法和层次分析法在对综合指标进行定量评价中的比较李春平，杨益民，葛莹玉(1．南京财经大学经济学院，江苏南京210003；2．云南财贸学院统计系，云南昆明6502211)摘要：随着我们对经济社会发展研究的不断深入，用单一指标来反映某一问题已经不能满足研究的需要．综合指标的运用越来

2、越普遍。主成分分析法和层次分析法是计算综合指标的两种常用方法，对不同的问题，两种方法的评价效果是不同的本文对主成分分析法作了一些改进，然后通过与层次分析法的比较，得出它们在评价经济发展综合指标时的优劣，并分析了原因，有助于准确理解和运用这两种方法进行综合指标评价。关键词：主成分分析法；层次分析法；定量评价中图分类号：F222．1文献标识码：A文章编号：1672—6049(2005)06—0054—04一、引言弱系，不能很好地反映综合指标所处的位置，本文在运经济发展是当今社会普遍关心的问题，然而用单一用主成分分

3、析法的时候做了一些修改，使综合指标有一的指标来评价经济发展这样一个复杂的系统，得到的分个明确的范围，更能合理反映地区综合经济发展水平的析结果势必比较片面，而多指标的综合评价则可较全面、状况．准确地反映一个地区经济发展的综合水平。综合评价方二、主成分分析法对综合指标进行评价的原理方法法很多，常用的有层次分析法、模糊评价法、主成分分析步骤1：标准化法等。用层次分析法虽然能简单的将综合指标定量化，在主成分分析法中常用的标准化方法为正态标准但其权重确定的主观性较大。因为在运用Saatty的九级化，这种标准化方法不仅计

4、算麻烦，而且标准化后的变量标度法来构造判断矩阵的时候(构造判断矩阵的时候一取值范同不确定，不能很好地反映变量的经济意义，所以般都用Saatty的九级标度法)，经常碰到两指标的重要性我们采取下面的标准化方法。根据指标性质的不同，分程度难以界定的情况，而且当某一层的指标较多时，经常成越大越好型和越小越好型。对于越大越好型指标，用会犯逻辑上的错误，造成判断矩阵的一致性检验通不过，(2．1)式进行标准化，公式为：即使经过矫正后判断矩阵通过了一致性检验，也会使初1．—————～(【2厶．1)7始判断的信息产生一些影响，

5、很难正确客观地评价一个may~0一mln．~地区的综合经济发展水平。由于用模糊评价法在定权的其中，i=l，2，⋯，n；=l，2，⋯，P。时候用的也是层次分析法，所以也会遇到同样的问题。而对于越小越好型指标，用公式(2．2)进行标主成分分析法在多指标的综合评价中，有它的优势，它能准化：比较客观地对多指标进行综合评价。然『Ii，简单地运用．．_——————单‘——一t，2z．-2z)，主成分分析法得到的结果没有明确的范围，只能反映强收稿日期：2005—05—10基金项目：江苏省高校哲学社会科学重大项目基金资助项目

6、(2004—01)；江苏省高校自然科学资金资助项目(04KJD11076)作者简介：李春平(1982一)，男，江苏昆山人，南京财经大学统计专业研究生；杨益民(1955一)，男，安徽六安人，南京财经大学经济学院教授，研究方向为不确定经济分析与评价；葛莹玉(198l一)，女，江苏常州人，云南财贸学院统计专业研究生。——54——维普资讯http://www.cqvip.com其中，i=1，2，⋯，n；=1，2，⋯，P。三、层次分析法对综合指标进行定量评价的原理这种标准化方法不仅计算简单，而且标准化后变量方法在[0，

7、1]之间取值，方便控制综合指标的取值范围。层次分析法(AHP)是处理多目标决策问题的一种常步骤2：求特征值及特征向量用办法，由于层次分析法的层次结构、判断矩阵一致性检用标准化后的样本计算其相关系数，然后求出特征验的问题各类文献讨论得较多，也较详细，故这里只讨论值，最后可得相应的特征向量。相应的计算步骤如下：与本文有关的权重计算问题。权重的计算方法有很多，本记标准化后的样本相关系数矩阵为：文以使用较广的和法为例，各层目标的权数计算公式为：Ⅱr11rt21一=÷“∑(=1，2，⋯，n)(3．1)R：l(x·、，X

8、+：r21F22cz几●●●●●●然后根据各层权数计算子目标层对总目标的合成权rplrp2～数，这一过程是自上往下进行的，假设上一层c包含m根据方程lR—A，El=0，可求得R的P个特征根A，(J个因素：C，c'，⋯，c，其对于上一层z的权数分别为：=1，2，⋯，p)。以及相应的特征向量，=(。，，c1，c2，⋯，c。下一层D包含17,个因素：l，，⋯，，⋯，)(=1，2，⋯，P)。则提取的主成分记