用主成份分析法进行多指标综合评价应注意的问题.pdf

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1、《统计研究》约蛇年第期总第期用主成份分析法进行多指标绘合评价应注意的问题孟生眨,用主成份分析法进行多指标综合评价主要包括三个方面的内容指标体系的设置原始。,数据的无量纲化方法选择和权数的确定这三个方面是紧密联系的对任何一个方面的处理。,不当都会导致综合评价结果的失败近年来不少应用主成份分析法进行多指标综合评价的,,案例在后两个方面出了何题更具体地说是在原始数据的标准化处理上和主成份个数的选。取上出了间题`一、关于原始数据的标准化处理问题,,用主成份分析法进行多指标综合评价关键的一步是从原始数据中提取主成份而且期。,望前面较少数几个主成份即可包含原始数据中的绝大部分信息笔者认为原始

2、数据中包含:,的信息可划分为两种类型一种是各指标变异程度上的差异这种信息由各指标的方差大小,,反映出来另一种是各指标相互影响程度上的差异这种信息包含在各指标所构成的相关系。数矩阵中’,。标准化是较常用的一种无量纲化处理方法但运用于多指标综合评价中却是不合适的,1,,,标准化使各指标的均值为。方差为因此它在达到无量纲化目的的同时也导致了一。部分信息的丢失抹杀了各指标间变异程度上的差异从丢失了这部分信息的数据中再提,—,取主成份并且要求前面少数几个主成份包含原始数据中的绝大部分信息其可能性和合理。,,性都是值得怀疑的事实上从标准化后的数据中提取主成份也就是从各指标的相关系数,,矩阵中

3、提取主成份而相关系数矩阵中只包含了各指标间的相互影响作用这部分信息并不。,能反映各指标间变异程度上的差异因此这种主成份不能准确反映原始数据所包含的信,息用主成份分析法进行多指标综合评价的基本思想是根据原始数据提供的信息来确定各指,一,标的权数而从标准化后的数据中提取的主成份并不能准确反映原始数据所包含的信息据此确。定的各指标的权数也必定不合理,,为了在提取主成份的过程中充分利用原始数据中所包含的信息笔者认为使用均值化进。,。行无量纲化较为合理所谓均值化就是用各指标的均值去除它们相应的原始数据经过均值。,化处理的各指标数据所构成的协方差矩阵能全面反映原始数据中的两种信息首先协方差矩

4、,阵的对角元素是各指标的变异系数(各指标方差与其均值之比)它能合理地反映各指标变异;,,因程度上的差异其次协方差矩阵中包含了指标间的相互影响这部分信息为均值化处理并,不改变指标间的相关关系相关系数矩阵中的全部信息都将在其相应的协方差矩阵中得到反。,,。映因此用主成份分析法进行多指标综合评价无量纲方法应该选用均值化而不是标准化二、关于主成份个数的选取问题,用主成份方法进行多指标综合评价其最终目的是要给指标体系中的各指标斌予适当的一67一。,。,权效主成扮个数的选琅间题实质上就是权数的确定间题选取的主成份个数不同与其。对应的各指标的权数分配也就不同,在已往的用主成份分析法进行多指标综

5、合评价的应用研究中主成份个数的确定一般是。以前面几个主成份的累积贡献率大于某一特定值(比如85%)为依据的,笔者认为这种单,。纯从累积贡献率的大小来确定主成份个数从而也确定权数的方法是欠妥当的累积贡献率的,,大小确实表明了前面几个主成份共同反映原始数据信息能力的大小但需要指出的是这样,反映出来的主成份综合原始数据信息的能力只是前面几个主成份单独综合原始数据信息能,。力的总和也就是前面几个主成份的累积综合能力单个主成份综合原始数据信息的能力是。以其贡献率来衡量的即使前面几个主成份综合原始数据信息的累积能力足够大(比如大于,85%)但若以它们各自的贡献率为权数将这几个主成份再综合起来

6、成为一个表达式(这是各种应用研究案例中的通常处理方法)我们不妨称这个综合表达式为综合主成份那—,—么综合主成份综合原始数据信息的能力将远远小于前面几个主成份的累积综合能力甚至也。。小于第一主成份的综合能力这种现象可以从几何概念出发加以解释,指标体系中的M个指标构成M维评价空间N个被评价单位则是M维空间中的N个点,。(或向量)求解N个单位的综合评价值(标量)就相当于把这N个点向某一维空间投影,,第一主成份所在的方向就是一个投影方向并且由主成份的性质可知第一主成份的贡献率最,,,。大在它所在的方向上各投影点之间的方差最大因而它综合原始数据信息的能力最强在,其他投影方向上投影点之间的方

7、差不可能再超过在第一主成份方向上的各投影点之闻的方。,差综合主成份虽然是由几个主成份综合而成而且这几个主成份单独综合原始数据信息的,能力累积起来一定超过了第一主成份的综合能力但不管综合主成份是由多少个主成份综合,,,而成也不管是如何综合的它最终只能表示一个投影方向而这个投影方向显然不会优于。第一主成份所在的方向因此其综合原始数据信息的能力也不可能超过第一主成份综合原始。数据信息的能力,在多指标综合评价中权数的作用就是将M维评价空间上的N个点投影到某个一维空间,。,来并在这个一维空