湖南常德市2018届高三上学期期末检测理数试题及解析

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1、绝密★启用前湖南常德市2018届高三上学期期末检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，）则的虚部为（）A．B．C．D．3．如果随机变量，且，则（）A．B．C．D．4．元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰

2、好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，那么在这个空白框中可以填入（）A．B．C．D．5．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（）A．B．C．D．6．将个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．种B．种C．种D．种7．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是（）A．的周期为B．C．是的一条对称轴D．为奇函数8．函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．9．已知数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．

3、10．已知函数（其中），则下列选项正确的是（）A．，都有B．，当时，都有C．，都有D．，当时，都有11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的体积为（）A．B．C．D．12．已知分别为双曲线的左右顶点，两个不同动点在双曲线上且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．设向量的夹角为，且，则__________．14．设满足条件，则目标函数的最小值为__________．15．已知抛物线，直线，直线与抛物线

4、相交于两点，且的延长线交抛物线的准线于点，（其中为坐标原点）,则__________．16．设函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为__________．三、解答题17．的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求面积的最大值．18．年月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如下：（1）培训前组委会用分层抽样调查方式在第组共抽取了名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第组的人员记作，第组的人

5、员记作，第组的人员记作，若组委会决定从上述名裁判人员中再随机选人参加新闻发布会，要求这组各选人，试求裁判人员不同时被选择的概率；（2）培训最后环节，组委会决定从这名裁判中年龄在的裁判人员里面随机选取名参加业务考试，设年龄在中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥中，平面．（1）求证：平面平面；（2）若，且，求二面角的平面角的大小．20．已知圆的一条直角是椭圆的长轴，动直线，当过椭圆上一点且与圆相交于点时，弦的最小值为．（1）求圆即椭圆的方程；（2）若直线是椭圆的一条切线，是切

6、线上两个点，其横坐标分别为，那么以为直径的圆是否经过轴上的定点？如果存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数（其中）．（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且，求证：．22．已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的普通方程与极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，求圆上的点到直线的最大距离．23．已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围．湖南常德市2018届高三上学期期末

7、检测数学（理）试题全析全解1．C【解析】,选C．2．B【解析】因为,所以,的虚部为1,选B3．C【解析】,所以0．5-=0．5-0．3=0．2选C．6．A【解析】最左端排甲时，有种排法最左端排乙时，有种排法所以共有种排法，选A．7．C【解析】由题意得，所以周期为，，不是的对称轴，为奇函数，选C8．C【解析】，所以舍去D,B;舍A,选C点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数

8、的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．9．D【解析】因为，所以因此，选D点睛：(1)形如的递推关系式可以化为的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x是关键，可由待定系数法确定．(2)形如(A，B，C为常数)的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解．10．B【解析】因为当时，，所以舍去C,D因