湖南省常德市2018届高三上学期检测考试(期末)数学(理)试题

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1、可编辑版常德市2017-2018学年度上学期高三检测考试数学（理科试题卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，）则的虚部为（）A．B．C．D．3.如果随机变量，且，则（）A．B．C．D．4.元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的

2、壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，那么在这个空白框中可以填入（）A．B．C.D．5.已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（）Word完美格式可编辑版A．B．C.D．6.将个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．种B．种C.种D．种7.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是（）A．的周期为B．C.是的一条对称轴D．为奇函数8.函数的

3、部分图像大致为（）A．B．C.D．9.已知数列的前项和为，且，则（）A．B．C.D．10.已知函数（其中），则下列选项正确的是（）A．，都有B．，当时，都有C.，都有D．，当时，都有11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的体积为（）Word完美格式可编辑版A．B．C.D．12.已知分别为双曲线的左右顶点，两个不同动点在双曲线上且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，双曲线的离心率为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设

4、向量的夹角为，且，则．14.设满足条件，则目标函数的最小值为．15.已知抛物线，直线，直线与抛物线相交于两点，且的延长线交抛物线的准线于点，（其中为坐标原点）,则．16.设函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，已知.（1）求；Word完美格式可编辑版（2）若，求面积的最大值.18.年月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布

5、直方图如下：（1）培训前组委会用分层抽样调查方式在第组共抽取了名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第组的人员记作，第组的人员记作，第组的人员记作，若组委会决定从上述名裁判人员中再随机选人参加新闻发布会，要求这组各选人，试求裁判人员不同时被选择的概率；（2）培训最后环节，组委会决定从这名裁判中年龄在的裁判人员里面随机选取名参加业务考试，设年龄在中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.19.如图，四棱锥中，平面.（1）求证：平面平面；（2）若，且，求二面角的平面角的大小.Word完美格式可编辑版20.已知圆的一条直角是椭圆的长轴，

6、动直线，当过椭圆上一点且与圆相交于点时，弦的最小值为.（1）求圆即椭圆的方程；（2）若直线是椭圆的一条切线，是切线上两个点，其横坐标分别为，那么以为直径的圆是否经过轴上的定点？如果存在，求出定点坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程与极坐标方程；

7、（2）若直线的极坐标方程为，求圆上的点到直线的最大距离.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于实数的不等式恒成立，求实数的取值范围.Word完美格式可编辑版试卷答案一、选择题1-5:CBCBC6-10:ACCDB11、12：DA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由已知及正弦定理得.①又，故.②由①②和得，又，所以.（2）的面积由已知及余弦定理得Word完美格式可编辑版又，故，当且仅当时，等号成立.因此面积的最大值为.18.解：（1）各组频率分别为：，这人中，来自各组的分别

8、有人，分层抽样后，来自第组的分别有人，当分别从这三组抽一人有种情况，记事件“裁判人员不同时被选中”则“裁判人员同时被选中”，故为所求.（2）随机变量的可能取值为，且有：故分布列为：的数学期望为：.19.解：（1）证明：点在线段的中垂线上，即有又平面