2012届高考数学限时训练(函数的单调性及最值)

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2010·江苏泰州模拟)函数y＝(m－1)x＋3在R上是增函数，则m的取值范围是________．解析：由题意知m－1>0，即m>1.答案：(1，＋∞)2．函数y＝的单调区间是________，在该区间上是________(填“增函数”或“减函数”)．解析：y＝可写成y＝1＋，所以函数的单调区间是(－∞，2)及(2，＋∞)，在这两个区间上都是单调减函数．答案：(－∞，2)及(2，＋∞)　减函数3．已知函数f(x)＝x2－

2、2x＋3在闭区间[0，m]上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为________．解析：∵f(x)＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，当x＝1时，f(x)min＝2，故m≥1，又∵f(0)＝3，∴f(2)＝3，∴m≤2.答案：[1,2]4．定义运算：a⊕b＝则函数f(x)＝4－x－1⊕2x－1的值域为________．答案：(－1,0]5．函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________．解析：y＝＝1＋，需∴a≤－3.答案：a≤－36．(2010·徐州调研)若f(x)在(0，＋∞

3、)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f()的大小关系是______________________________________________________________________．解析：∵a2－a＋1＝2＋≥，fx)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f.答案：f(a2－a＋1)≤f7．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是____________．解析：由y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，得解不等式组得≤a<.答案：≤a<8．已知函数f(x)＝x2＋

4、(x≠0，常数a∈R)．若f(x)在[2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．解析：设2≤x14，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a的取值范围是(－∞，16]．答案：(－∞，16]二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)求函数f(x)＝ex2－2x－3的单调区间．解：∵f(x)的定义域为R.∴令u(x)＝x2

5、－2x－3＝(x－1)2－4.故二次函数的对称轴为x＝1，∴u(x)的单调增区间是[1，＋∞)，单调减区间是(－∞，1]．∵函数f(u)＝eu是增函数，∴f(x)＝ex2－2x－3的单调增区间是[1，＋∞)，单调减区间是(－∞，1]．10．(本小题满分16分)已知定义域为R的函数f(x)＝若f[f(x)]＝1成立，求x的取值范围．解：解法一：∵当x∈[0,1]时，f[f(x)]＝f(1)＝1，当x∉[0,1]时，f[f(x)]＝f(x－3)．(1)当0≤x－3≤1，即3≤x≤4时，f(x－3)＝1；(2)当

6、x－3∉[0,1]时，f(x－3)＝(x－3)－3＝1，∴x＝7，故所求x的取值范围是[0,1]∪[3,4]∪{7}．解法二：由0≤f(x)≤1，即0≤x≤1，或解得0≤x≤1，或3≤x≤4.∴f[f(x)]＝由f[f(x)]＝1，即0≤x≤1,3≤x≤4，或解得：0≤x≤1,3≤x≤4，或x＝7.因此x的取值范围是[0,1]∪[3,4]∪{7}．B级　素能提升练(时间：30分钟　满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f

7、(5))＝________.解析：由f(x＋2)＝，得f(x＋4)＝＝f(x)，所以f(5)＝f(1)＝－5，则f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝＝－.答案：－2．(2010·江苏扬州联考)函数y＝－(x－4)

8、x

9、的递增区间是________．解析：y＝其图象如图所示．所以其单调递增区间为[0,2]．答案：[0,2]3．(2010·南京金陵中学检测)函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，则a＝________.解析：当a>1时，y＝f(x)为增函数，由题意知a2－

10、a＝，解得a＝或a＝0(舍去)；当0