限时集训(六)　函数的单调性与最值.doc

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1、限时集训(六)　函数的单调性与最值(限时：60分钟　满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2012·宿迁模拟)函数f(x)＝的单调减区间为________．2．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是________．3．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．4．(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f，

2、b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为________．5．(2012·南京、盐城调研)函数f(x)＝(x2＋x＋1)ex(x∈R)的单调减区间为________．6．函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．7．(2013·江阴模拟)已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．8．若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________．9．(2012·东城模拟)函数

3、f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如：函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．给出下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．10．(2013·苏州质检)已知函数f(x)＝(a是常数且a>0)．对于下列命题：①函数f(x)的最小值是－1；　②

4、函数f(x)在R上是单调函数；　③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；　④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<.其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．二、解答题(本大题共4小题，共60分)11．(满分14分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．12．(满分14分)(2012·镇江模拟)已知函数f(x)对任意的a，b∈R恒有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>

5、1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.13.(满分16分)(2013·徐州期中)设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)．(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．14．(满分16分)已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．(1)求函数f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值区间；

6、(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值区间是[2，＋∞)，求m的取值．答案[限时集训(六)]1．解析：定义域为x<0或x>1，根据复合函数的单调性可得单调减区间为(－∞，0]．答案：(－∞，0](开区间也行)2．解析：函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的减区间为，∵e>1，∴函数f(x)的单调减区间为.答案：3．解析：∵函数f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，∴a≤1.又∵函数g(x)＝在区间[1,2]上也是减函数，∴a>0.∴a的取值范围是(0,1]．答案：(0,1]4．解析

7、：根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数．a＝f＝f，所以b>a>c.答案：b>a>c5．解析：因为f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x＋1)ex＝(x2＋3x＋2)ex，令f′(x)<0，则x2＋3x＋2<0，解得－2

8、37．解析：由题意知f(x)在R上是增函数，由f(2－a2)>f(a)，知2－a2>a，解得－20，得x>0或x<－，所以函数f(x)的定义域为∪(0，＋∞)．易知函数g(x)在上单调递