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1、www.ks5u.com2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题每小题5分,计60分)1.已知命题p:“∃x∈R,ex﹣x﹣1≤0”,则命题¬p()A.∀x∈R,ex﹣x﹣1>0B.∀x∉R,ex﹣x﹣1>0C.∀x∈R,ex﹣x﹣1≥0D.∃x∈R,ex﹣x﹣1>02.抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为()A.(﹣1,0)B.(0,﹣1)C.D.3.若a∈R,则“a2>a”是“a>1”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.椭圆=1的离心率为,则k的值
2、为()A.﹣21B.21C.﹣或21D.或215.设条件p:
3、x﹣2
4、<3,条件q:0<x<a,其中a为正常数,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是()A.(0,5]B.(0,5)C.B.D.“am2<bm2”是“a<b”的充分不必要条件9.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于()A.5B.4C.3D.210.椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点,过原点与线段AB的中点的直线斜率为,则的值为()A.B.C.D.11.我们把焦点相同,且离心
5、率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知F1,F2是一对相关曲线的焦点,P是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对相关曲线中椭圆的离心率为()A.B.C.D.12.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点,若
6、PF1
7、=
8、F1F2
9、,且3
10、PF2
11、=2
12、QF2
13、,则该双曲线的离心率为()A.B.C.2D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13.若“m≤a”是“方程x2+x+m=0有实数根”的充分条件
14、,则实数a的取值范围是__________.14.已知两定点B(﹣3,0),C(3,0),△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为__________.15.如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降2米后水面宽__________米.16.已知A,D分别是椭圆=1(a>b>0)的左顶点和上顶点,点P是线段AD上的任意一点,点F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,且的最大值是1,最小值是﹣,则椭圆的标准方程__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、
15、证明过程或演算步骤.17.设命题x+2cosx﹣a=0;命题q:∀x∈R,使得x2+2ax﹣8+6a≥0,如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数a的取值范围.18.设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足(Ⅰ)若a=1,p且q为真,求实数x的取值范围;(Ⅱ)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.19.已知椭圆C:4x2+y2=1及直线L:y=x+m.(1)当直线L和椭圆C有公共点时,求实数m的取值范围;(2)当直线L被椭圆C截得的弦最长时,求直线L所在的直线方程.20.设A、B分别为双曲线
16、的左右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使,求t的值及点D的坐标.21.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率是.(1)若点P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程;(2)若存在过点A(1,0)的直线l,使点C(2,0)关于直线l的对称点在椭圆上,求椭圆的焦距的取值范围.22.已知过点(2,0)的直线l1交抛物线C:y2=2px于A,B两点,直线l2:x=﹣2交x轴于点Q.(1)设直线QA,QB的斜率分别为k1,k2,求k1+k2的值;(2
17、)点P为抛物线C上异于A,B的任意一点,直线PA,PB交直线l2于M,N两点,=2,求抛物线C的方程.2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题每小题5分,计60分)1.已知命题p:“∃x∈R,ex﹣x﹣1≤0”,则命题¬p()A.∀x∈R,ex﹣x﹣1>0B.∀x∉R,ex﹣x﹣1>0C.∀x∈R,ex﹣x﹣1≥0D.∃x∈R,ex﹣x﹣1>0【考点】特称命题;命题的否定.【专题】推理和证明.【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意,同时将结论否定,可写出命题的否定.【解答】
18、解:∵命题p:“∃x∈R,ex﹣x﹣1≤0”,∴命题¬p:∀x∈R,ex﹣x﹣1>0,故选:A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式,属于基础题.2.抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为()A.(﹣1,0
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