辽宁省葫芦岛一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科）

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1、www.ks5u.com2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．已知命题p：“∃x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p()A．∀x∈R，ex﹣x﹣1＞0B．∀x∉R，ex﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，ex﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，ex﹣x﹣1＞02．抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为()A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．D．3．若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的()条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．椭圆=1的离心率为，则k的值

2、为()A．﹣21B．21C．﹣或21D．或215．设条件p：

3、x﹣2

4、＜3，条件q：0＜x＜a，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是()A．（0，5]B．（0，5）C．B．D．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件9．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于()A．5B．4C．3D．210．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的直线斜率为，则的值为()A．B．C．D．11．我们把焦点相同，且离心

5、率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为()A．B．C．D．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若

6、PF1

7、=

8、F1F2

9、，且3

10、PF2

11、=2

12、QF2

13、，则该双曲线的离心率为()A．B．C．2D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上.13．若“m≤a”是“方程x2+x+m=0有实数根”的充分条件

14、，则实数a的取值范围是__________．14．已知两定点B（﹣3，0），C（3，0），△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为__________．15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后水面宽__________米．16．已知A，D分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且的最大值是1，最小值是﹣，则椭圆的标准方程__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、

15、证明过程或演算步骤.17．设命题x+2cosx﹣a=0；命题q：∀x∈R，使得x2+2ax﹣8+6a≥0，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．已知椭圆C：4x2+y2=1及直线L：y=x+m．（1）当直线L和椭圆C有公共点时，求实数m的取值范围；（2）当直线L被椭圆C截得的弦最长时，求直线L所在的直线方程．20．设A、B分别为双曲线

16、的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是．（1）若点P（2，1）在椭圆上，求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线l，使点C（2，0）关于直线l的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围．22．已知过点（2，0）的直线l1交抛物线C：y2=2px于A，B两点，直线l2：x=﹣2交x轴于点Q．（1）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；（2

17、）点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，=2，求抛物线C的方程．2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）1．已知命题p：“∃x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p()A．∀x∈R，ex﹣x﹣1＞0B．∀x∉R，ex﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，ex﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，ex﹣x﹣1＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】推理和证明．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】

18、解：∵命题p：“∃x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．2．抛物线y=﹣4x2的焦点坐标为()A．（﹣1，0