湖南省长沙市长郡中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题

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1、www.ks5u.com时量：120分钟满分：100分得分一、选择题（每小题3分，共45分）1．已知命题若，则全为0；命题若，则.给出下列四个复合命题：①且；②或；③；④.其中真命题的个数是A．B．C．D．2．若为互斥事件，则A．B．C．D．3．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为A．B．C．D．4．同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是A．B．C．D．5．变量与相对应的一组数据为，，，，；变量与相对应的一组数据为，，，，，表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则A．B．C．D．6．双曲线的一个焦点是,则等于A．B．C．D．7．抛物

2、线的准线方程为A．B．C．D．8．命题：“若，则”的逆否命题是A．若，则,若B．若，则C．若,或，则D．若,或，则9．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．点的坐标分别是，直线相交于点，且他们的斜率之积是，则点的轨迹方程是A．B．C．D．11．在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．12．为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为A．B．C．D．13．设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则的离心率为A．B．C．D．14．经过双曲线上任一点作平行于实轴

3、的直线，与渐近线交于两点，则为定值，其值为A．B．C．D．15．曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点，则曲线的离心率是A．B．C．D．答题卡题号123456789101112131415得分答案二、填空题（每小题3分，共15分）16．抛物线上一点到焦点的距离是，则点的横坐标是．17．给出以下命题：①有；②使；③使．其中真命题的序号是．体重频率/组距18．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在的频率为．19．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分

4、成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为．20．椭圆的焦点为，点是椭圆上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是．三、解答题（每题8分，共40分）21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，算得，，，．(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程是；(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关；(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程中，，，其中为校本平均值，线性回归方程也可写为.22．已知，，若是必要不充分条件，求实

5、数的取值范围．23．已知关于的二次函数．(Ⅰ)设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数的区间上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，记有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1，求事件发生的概率.24．如图，已知直线与抛物线交于两点，且，交于点，点的坐标为．（1）求直线方程；（2）求的值．25．如图，已知中心在原点且焦点在轴上的椭圆经过点，离心率．(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率为1的直线交椭圆于两点，过原点与垂直的直线交椭圆于两点，求证：四点在同一个圆上．长郡中学2015-2016学年度高二第一学期期中考试数学(文科)参考答案一、选择题（每小题3分，共45分）12

6、3456789101112131415BDDACBDDACCBDAD二、填空题(每小题3分，共15分)16.17．②18.19.20.三、解答题（每题8分，共40分）21.【解析】(Ⅰ)由题意知，，，又，.，故所求回归方程为……………………………………………………(4分)(Ⅱ)由于变量的值随的值增加而增加且，故与之间是正相关……………………………………………………………………………(6分)(Ⅲ)将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为.………………………………………………………………(8分)22.【解析】由.(2分)由得：………(4分)由是必要不充分条件是的充分不必要条件得是的真子集，

7、所以故实数的取值范围是…………………………………………………………(8分)23.【解析】(Ⅰ)∵函数的图象的对称轴为，要使在区间上是增函数，当且仅当且，即且…………………………………………(1分)若则，若则若则…………………………(3分)记函数在区间上是增函数则事件包含基本事件的个数是，∴……………………(4分)(Ⅱ)依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积…………………………………………………………………(5分)事件构成的区域：由，得交点坐标为，…