云南师大附中2015届高三上学期第一次月考数学（理）试卷

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1、2014-2015学年云南师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U和集合A，B如图所示，则（∁UA）∩B=()A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，z1=1+i，则z1z2=()A．﹣2iB．2iC．﹣2D．23．已知向量，满足

2、﹣

3、=，•=1，则

4、+

5、=()A．B．2C．D．104．曲线y=ea

6、x+在点（0，2）处的切线与直线y=x+3平行，则a=()A．1B．2C．3D．45．在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形6．函数在区间上的最大值是()A．1B．C．D．1+7．已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是()A．[1，9]B．[2，9]C．[3，7]D．[3，9]8．如图，网格纸上小方格的边长为1（表示1cm），图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3

7、cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为()A．B．C．D．9．若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y＞x2的概率为()A．B．C．D．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是()A．B．C．D．11．把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为()A．B．C．D．12．函数f（x）=x+x3（x∈R）当0＜θ＜

8、时，f（asinθ）+f（1﹣a）＞0恒成立，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．定义一种新运算“⊗”：S=a⊗b，其运算原理如图3的程序框图所示，则3⊗6﹣5⊗4=__________．14．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=__________．15．关于sinx的二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一

9、项的值为，当x∈[0，π]时，x=__________．16．已知三次函数f（x）=x3+x2+cx+d（a＜b）在R上单调递增，则的最小值为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．一个口袋内有5个大小相同的球，其中有3个红球和2个白球．（1）若有放回的从口袋中连续的取3次球（每次只取一个球），求在3次摸球中恰好取到两次红球的概率；（2）若不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．18．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B

10、1C1中，点O是A1C1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（1）求证：AB1⊥AlC；（2）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．19．设数列{an}满足a1=0且an+1=．n∈N*．（1）求证数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn＜1．20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对∀x∈

11、（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．21．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和圆M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）（y0≥1）作两条直线与圆M相切于A，B两点，圆心M到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．【[选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O

12、的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求

13、PA

14、+

15、PB

16、．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知一次函