亳州一中南校2017届高三模拟考试数学(理科)(一)

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1、亳州一中南校2017届高三模拟考试数学（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．计算等于（）A．B．C．D．2．已知命题，，则是（）A．，B．，C．，D．，3．若，且为第三象限的角，则的值为（）A．B．C．D．4．已知数列是等差数列，，其前项和，则其公差等于（）A．B．C．D．5．已知直线、与平面、、满足，，，，则下列命题一定正确的是（）A．且B．且C．且D．且6．海面上有，，三个灯塔，，从望和成视角，从望和成视角，则（）．（表示海里，）．·16·A．B．C．D．7．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．

2、B．C．D．8．已知点是圆：上的动点，点，，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知函数，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为A．B．C．D．11．设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（）A．B．C．D．·16·12．已知函数，则使得的的范围是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数，满足，（

3、）的最大值为，则实数．14．定义在上的函数满足，当时，有成立；若，，，，则，，大小关系为．15．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则．16．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”精神，帮助贫困户张三用万元购进一部节能环保汽车，用于出租．假设第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该车每年的运营收入均为万元．若该车使用了（）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于．三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．设数列满足，且对任意，函数满足．（1）求

4、数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：．·16·18．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意1

5、0合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差．（其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，在中，平面平面，，.设分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点·16·的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.20．椭圆（）的左右焦

6、点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21．已知函数，其中．（1）当时，求证：时，；（2）试讨论函数的零点个数．22．已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）．（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；·16·（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值

7、．23．已知，．（1）当，解关于的不等式；（2）当时恒有，求实数的取值范围·16·答案1．ADBDA6．DDAABBA13．14．15．16．17．（1）;（2）见解析．（1）由，得，故,即，故为等差数列．设等差数列的公差为，由，得，解得，∴数列的通项公式为（2）证明：,．18．（1）能（2）①见解析②【解析】·16·试题分析：（1）对商品的好评率为0.6，故对商品的好评120次，因此对商品好评但对服务不满意40次；剩下对服务好评但对商品不满意70次，代入卡方公式得比较表格数据得结论（2）先确定随机变量取法可以是0，1，2，3．再分别求对应概率，而

8、每次对商品和服务全为好评的概率为，所以符合独立重复试验，二项分布，利用公式求得分布列，数学期望及方差试题解析：解：（1）由