2016年安徽省亳州一中南校高三数学（理科）预测试卷（二）

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1、2016届安徽省亳州一中南校高三数学（理科）预测试卷（二）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,，则（）（A）（B）（C）（D）2.已知命题p：∈R，x－2＞lgx，命题q：∈R，＞0，则（）.A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（）是假命题D．命题p∧（）是真命题3、若复数满足(为虚数单位),则为（　）A．B．C．D．4.已知向量a，b满足｜a｜＝1，a⊥b，则向量a－2b在向量a方向上的投影为（）.A．1B．C．－1D．5、设a=，则()A.a>b>cB.b>c>aC.

2、b>a>cD.a>c>b6.函数的图象大致为（）7.已知数列满足，，其中是等差数列，且，则（）A．B．C．D．8.已知四边形ABCD，，，AB＝AD＝２，则AC的最大值为（）A．B．４C．D．８9、在矩形ABCD中，AB=，BC=,P为矩形内一点，且AP=，若的最大值为()A．B．C．D．10.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．11.已知直线与曲线相切，则的值为（）（A）（B）（C）（D）12.已知函数（,且）的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题

3、卷的横线上）13.已知，是第四象限角，且，则的值为__________.14.已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是___________.15、已知，对任意，若不等式恒成立，则的取值范围是16.命题：，满足不等式组，：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知全集U=R，非空集合＜，＜．（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，．（

4、Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和19、（本小题满分12分）已知向量不共线，为实数．（Ⅰ）若，，，当为何值时，三点共线；（Ⅱ）若，且与的夹角为，实数，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函数与关于直线对称，求在闭区间上的最大值和最小值．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，函数图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：（其中，e是自然对数的底数）．选做题：从以下三题中选择其中一题解答22、（本小题满分10分）已知函数满足．（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）

5、解不等式．23、（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＋sinB＝2sinC，a＝2b．（Ⅰ）证明：△ABC是钝角三角形；（Ⅱ）若，求c的值．24、（本小题满分10分）已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（Ⅰ）求＋的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围。理科答案：1.C2、D3、D4、A5、C6、D7、A8、B9、B10、A11、B12、B13、-314、2515、16、17、18、Ⅰ）法一：设正项等差数列的首项为，公差为，，则得.法二：是等差数列且，，又，，,.（Ⅱ），且，.当时，，当时，满足上式，.

6、.19、（Ⅰ）三点共线，则存在实数，使得，即，则（Ⅱ）由，则，因为，当时，的最小值为,当时，的最大值为,所以的取值范围是.20、解：由（Ⅰ）函数的最小正周期为（Ⅱ）设图像上任意一点为，点关于对称的点在函数上，即又，所以，则故所以；.21、（Ⅱ）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可．　由，（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立．　（ⅱ）当时，由，因，所以，①若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件

7、．　（ⅲ）当时，由，∵，∴，∴，故函数在上单调递减，故成立．综上所述，实数a的取值范围是．　（Ⅲ）据（Ⅱ）知当时，在上恒成立（或另证在区间上恒成立），　又，∵，∴．　22、23、Ⅰ）因为，由正弦定理得，又，可得，3分所以，所以为钝角，故为钝角三角形．6分（Ⅱ）由，得，9分所以，解得．10分24、解析：（Ⅰ）∵且，∴，3分当且仅当，即，时，取最小值9．5分（Ⅱ）因为对，使恒成立，所以，7分当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；∴的取值范围为.10分