云南省楚雄州2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

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1、www.ks5u.com云南省楚雄州2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x

2、y=lnx}，B={y

3、y=ex}，A∩（∁RB）=（）A．（0，+∞）B．A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，8．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则

4、+

5、=（）A．B．C．D．109．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．10．（5分）过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程是（）A．（x﹣5）2+y2=2B．（x﹣3）

6、2+y2=4C．（x﹣5）2+y2=4D．（x﹣3）2+y2=211．（5分）设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣12．（5分）函数f（x）=lgx﹣sinx的零点个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从30名男生和20名女生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是．14．（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若•=3，•=1，则

7、

8、=．15．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．16．（5分）已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图

9、是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）某校有1400名考生参加考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组文科频数24833理科频数3712208（1）估计所有理科考生中及格的人数；（2）估计所有文科考生的平均成绩．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．19．（12分）有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1

10、.471.531.461.471.511.491.511.491.491.51其中直径在区间内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率．20．（12分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．（Ⅰ）证明：CB1⊥BA1；（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1﹣ABA1的体积．21．（12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，

11、t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．22．（12分）已知⊙M：（x+1）2+y2=1，⊙N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与⊙M外切并且与⊙N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）l是与⊙P、⊙M都相切的一条直线，当⊙P的半径最长时，求直线l的方程．云南省楚雄州2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x

12、y=lnx}，B={y

13、y=ex}，A∩（∁RB）=（）A．（0，+∞）B．

14、，则（∁RB）∩A=∅．故选：D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）有一个同学开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表，画出散点图后，求得热饮杯关于当天气温x（°C）的回归方程为=﹣2.352x+147.767．如果某天的气温是40°C则这天大约可以卖出的热饮杯数是（）A．51B．53C．55D．56考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，代入x=4，求出y即可．解答：解：如果某天平均气温为40℃，即x=40，代入=﹣2.352

15、x+147.767=﹣2.352×40+147.767≈53，故选：B．点评：本题考查线性回归方程的应用，即根据所给出的线性回归方程，预报y的值，这是填空题中经常出现的一个问题，属于基础题．3．（5分）若向半径为1的圆内随机撒一粒米，则它落到此圆的内接正方形的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：首先确定正方形的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落