江西省上饶中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试卷（重点、潜能班）

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1、2014-2015学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（重点、潜能班）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知2﹣ai=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=()A．﹣1B．1C．2D．32．已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为()A．∃x∈R，cosx≥1B．∀x∈R，cosx≥1C．∃x∈R，cosx＞1D．∀x∈R，cosx＞13．函数f（x）=（）x在区间[﹣2，﹣1]上的最大值是()A．1B．9C．27D．4．函数图象的一条对称轴是()A．x=0B．C．D．5．由曲线y=x2，y=x3围成

2、的封闭图形面积为()A．B．C．D．6．设tanα=，π＜α＜，则sin2α的值为()A．﹣B．﹣C．D．7．若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增，又f（2）=0，则的解集是()A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．函数的单调增区间为()A．B．（3，+∞）C．D．（﹣∞，2）9．函数y=的图象大致是()A．B．C．D．10．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是()A．（1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（，3）D．（1，3）二、填空题（本大题共5

3、小题，每小题5分，共25分．）11．已知集合A={x

4、1＜x＜3}，B={x

5、x≤2}，则A∩（∁RB）=__________．12．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是__________．13．已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα﹣2cos2α=__________．14．规定符号“△”表示一种运算，即，其中a、b∈R+；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域__________．15．已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在[，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③函数y=f

6、（x）有两个零点；④f（x）≤在R上恒成立；其中正确的命题有__________．（把正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，16至19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．并在答题卡区域范围内作答．）16．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2﹣7x+10＞0的解集为B．（1）求A∪B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a+b的值．17．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真

7、，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．19．已知函数f（x）=+cos（ϖx+）+cos（ϖx），x∈R，ϖ＞0．若函数f（x）的最小正周期为π，（1）求函数f（x）在区间上的值域；（2）则当x时，求f（x）的单调递减区间．20．（13分）（文科做）函数f（x）=ax3﹣6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y﹣11=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．21．（14分）已知f

8、（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在负实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3）对x∈D如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方，则称函数F（x）在D上被函数G（x）覆盖．求证：若a=1时，函数f（x）在区间x∈（1，+∞）上被函数g（x）=x3覆盖．2014-2015学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（重点、潜能班）一、选择题（共10小题，每小题5

9、分，满分50分）1．已知2﹣ai=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=()A．﹣1B．1C．2D．3【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由实部等于实部，虚部等于虚部列式求得a，b的值得答案．【解答】解：由2﹣ai=b+i，得，即a=﹣1，b=2．∴a+b=1．故选：B．【点评】本题考查复数相等的条件，是基础的会考题型．2．已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为()A．∃x∈R，cosx≥1B．∀x∈R，cosx≥1C．∃x∈R，cosx＞1D．∀x∈R，cosx＞1【考点】命题的否定；全称命题．【专题】阅读

10、型．【分析】直接依据依据特称命题的否定写出其否定．【解答】解：命题：p：∀x∈R