江西省上饶中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试卷(重点、潜能班)

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1、2014-2015学年江西省上饶中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(重点、潜能班)一、选择题(每小题5分,10题,共计50分)1.若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁MN=()A.∅B.{1,3,5}C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}2.若等差数列{an}满足a1+a3+a5=9,则a2+a4=()A.2B.4C.6D.83.log2sin150°的值为()A.﹣1B.0C.1D.4.设f0(x)=sin(x),f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,

2、fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2013(x)=()A.sinxB.﹣sinxC.cosxD.﹣cosx5.函数的定义域为()A.[﹣2,0)∪(0,2]B.(﹣1,0)∪(0,2]C.[﹣2,2]D.(﹣1,2]6.将函数y=sin(2x+)的图象经怎样平移后所得的图象关于点(﹣,0)中心对称()A.向左移B.向左移C.向右移D.向右移7.某方程在区间[0,1]内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将区间(0,1)分()A.2次B.3次C.4次D

3、.5次8.设△ABC的三个内角A,B,C,向量,,若=1+cos(A+B),则C=()A.B.C.D.9.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为()A.3,﹣11B.﹣3,﹣11C.11,﹣3D.11,310.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究并利用函数f(x)=x3﹣3x2﹣sin(πx)的对称中心,可得=()A.4023B.﹣402

4、3C.8046D.﹣8046二、填空题(每小题5分,共25分)11.已知单位向量的夹角为60°,则=__________.12.若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点A(2,8),则直线l的方程为__________.13.设p:存在x∈(1,+∞),使函数g(x)=log2(tx2+2x﹣2)有意义,若¬p为假命题,则t的取值范围为__________.14.已知,则x+y的最小值为__________.15.关于平面向量,,,有下列三个命题:①若•=•,则=、②若=(1,k),=(﹣2,6),

5、∥,则k=﹣3.③非零向量和满足

6、

7、=

8、

9、=

10、﹣

11、,则与+的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.17.设函数f(x)=sinxcosx﹣cos(π+x)•cosx(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数y=f(x)的图象向右平移个单位,再向上平

12、移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在[0,]上的最大值.18.如图,四面体ABCD中,O、E分别为BD、BC的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.19.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点F(﹣2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.20.(13分)将函数在区间(0,+∞)内的全部极值点按

13、从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2nan,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的表达式.21.(14分)已知函数f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)若对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1+2x1<f(x2)+2x2)恒成立,求a的取值范围.2014-2015学年江西省上饶中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(重点、

14、潜能班)一、选择题(每小题5分,10题,共计50分)1.若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁MN=()A.∅B.{1,3,5}C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}【考点】补集及其运算.【专题】计算题.【分析】根据已知中全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},结合补集的运算方法代入即可得到CUN的结果.【解答】解:∵全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},∴CUN={1,3,5}故选B【点评】本题考查的知识点是补集及其运算,属于简单题,熟练掌握集

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1、2014-2015学年江西省上饶中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(重点、潜能班)一、选择题(每小题5分,10题,共计50分)1.若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁MN=()A.∅B.{1,3,5}C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}2.若等差数列{an}满足a1+a3+a5=9,则a2+a4=()A.2B.4C.6D.83.log2sin150°的值为()A.﹣1B.0C.1D.4.设f0(x)=sin(x),f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,

2、fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2013(x)=()A.sinxB.﹣sinxC.cosxD.﹣cosx5.函数的定义域为()A.[﹣2,0)∪(0,2]B.(﹣1,0)∪(0,2]C.[﹣2,2]D.(﹣1,2]6.将函数y=sin(2x+)的图象经怎样平移后所得的图象关于点(﹣,0)中心对称()A.向左移B.向左移C.向右移D.向右移7.某方程在区间[0,1]内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将区间(0,1)分()A.2次B.3次C.4次D

3、.5次8.设△ABC的三个内角A,B,C,向量,,若=1+cos(A+B),则C=()A.B.C.D.9.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为()A.3,﹣11B.﹣3,﹣11C.11,﹣3D.11,310.设函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D且x1+x2=2a,恒有f(x1)+f(x2)=2b,则称点(a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究并利用函数f(x)=x3﹣3x2﹣sin(πx)的对称中心,可得=()A.4023B.﹣402

4、3C.8046D.﹣8046二、填空题(每小题5分,共25分)11.已知单位向量的夹角为60°,则=__________.12.若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点A(2,8),则直线l的方程为__________.13.设p:存在x∈(1,+∞),使函数g(x)=log2(tx2+2x﹣2)有意义,若¬p为假命题,则t的取值范围为__________.14.已知,则x+y的最小值为__________.15.关于平面向量,,,有下列三个命题:①若•=•,则=、②若=(1,k),=(﹣2,6),

5、∥,则k=﹣3.③非零向量和满足

6、

7、=

8、

9、=

10、﹣

11、,则与+的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.给定两个命题,P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根;如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.17.设函数f(x)=sinxcosx﹣cos(π+x)•cosx(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数y=f(x)的图象向右平移个单位,再向上平

12、移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求y=g(x)在[0,]上的最大值.18.如图,四面体ABCD中,O、E分别为BD、BC的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(1)求证:AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.19.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,其中左焦点F(﹣2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.20.(13分)将函数在区间(0,+∞)内的全部极值点按

13、从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2nan,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的表达式.21.(14分)已知函数f(x)=ax2﹣(a+2)x+lnx(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;(3)若对任意x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1+2x1<f(x2)+2x2)恒成立,求a的取值范围.2014-2015学年江西省上饶中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)(重点、

14、潜能班)一、选择题(每小题5分,10题,共计50分)1.若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁MN=()A.∅B.{1,3,5}C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}【考点】补集及其运算.【专题】计算题.【分析】根据已知中全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},结合补集的运算方法代入即可得到CUN的结果.【解答】解:∵全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},∴CUN={1,3,5}故选B【点评】本题考查的知识点是补集及其运算,属于简单题,熟练掌握集

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