江西省上饶中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（重点、潜能班）

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1、2014-2015学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（重点、潜能班）一、选择题（每小题5分，10题，共计50分）1．若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则∁MN=()A．∅B．{1，3，5}C．{2，4}D．{1，2，3，4，5}2．若等差数列{an}满足a1+a3+a5=9，则a2+a4=()A．2B．4C．6D．83．log2sin150°的值为()A．﹣1B．0C．1D．4．设f0（x）=sin（x），f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，

2、fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2013（x）=()A．sinxB．﹣sinxC．cosxD．﹣cosx5．函数的定义域为()A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]6．将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称()A．向左移B．向左移C．向右移D．向右移7．某方程在区间[0，1]内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度达到0.1，则应将区间（0，1）分()A．2次B．3次C．4次D

3、．5次8．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=()A．B．C．D．9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣4y的最大值和最小值分别为()A．3，﹣11B．﹣3，﹣11C．11，﹣3D．11，310．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得=()A．4023B．﹣402

4、3C．8046D．﹣8046二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知单位向量的夹角为60°，则=__________．12．若直线l与幂函数y=xn的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为__________．13．设p：存在x∈（1，+∞），使函数g（x）=log2（tx2+2x﹣2）有意义，若￢p为假命题，则t的取值范围为__________．14．已知，则x+y的最小值为__________．15．关于平面向量，，，有下列三个命题：①若•=•，则=、②若=（1，k），=（﹣2，6），

5、∥，则k=﹣3．③非零向量和满足

6、

7、=

8、

9、=

10、﹣

11、，则与+的夹角为60°．其中真命题的序号为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．17．设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（π+x）•cosx（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平

12、移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．18．如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．20．（13分）将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按

13、从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1+2x1＜f（x2）+2x2）恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年江西省上饶中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（重点、

14、潜能班）一、选择题（每小题5分，10题，共计50分）1．若全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则∁MN=()A．∅B．{1，3，5}C．{2，4}D．{1，2，3，4，5}【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据已知中全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，结合补集的运算方法代入即可得到CUN的结果．【解答】解：∵全集M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，∴CUN={1，3，5}故选B【点评】本题考查的知识点是补集及其运算，属于简单题，熟练掌握集