陕西省西安市铁一中学2017届高三上学期第五次模拟考试理数试题

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1、绝密★启用前陕西省西安市铁一中学2017届高三上学期第五次模拟考试理数试题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．已知U是全集，M、N是U的两个子集，若M∪N≠U，M∩N≠∅，则下列选项中正确的是（）A.CUM=NB.CUN=MC.(CUM)∩(CUN)=∅D.(CUM)∪(CUN)≠U2．已知为i虚数单位，若复数z=1−a

2、i1+i（a∈R）的虚部为-3，则

3、z

4、=（）A.5B.13C.23D.103．点M(1,1)到抛物线y=ax2的准线的距离为2，则a的值为（）A.14B.−112C.14或−112D.−14或1124．给出下列四个结论：①命题“∀x∈(0,2)，3x>x3”的否定是“∃x∈(0,2)，3x≤x3”；②“若θ=π3，则cosθ=12”的否命题是“若θ≠π3，则cos=12”；③若“p∧q”或“p∨q”是真命题，则命题p，q一真一假；④“函数y=2x+m−1有零点”是“函数y=logmx在(0,+∞)上为

5、减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.45．已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，我们把使乘积a1,a2,a3…an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1,2004）内的所有优数的和为（）A.1024B.2003C.2026D.20486．在ΔABC中，角A,B,C所对应的边长分别为a,b,c，面积为S，若S+a2=(b+c)2，则cosA=（）A.−1517B.−45C.1517D.457．已知一个四棱锥的主视图、左视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直视图是一

6、个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为2，则该四棱锥的体积为（）试卷第5页，总5页A.23B.83C.163D.4238．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为20，则判断框中可以填（）A.k>7B.k>8C.k<7D.k<89．如果一个a位十进制数a1a2a3…an的数位上的数字满足“小大小大…小大”的顺序，即满足：a1a3a5

7、15C.25D.81510．设F1,F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP+OF2)⋅F2P=0（O为坐标原点），且

8、PF1

9、=3

10、PF2

11、，则双曲线的离心率为（）A.2+12B.2+1C.3+12D.3+111．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点H在棱AA1上，且HA1=1.在侧面BCC1B1内作边长为1的正方形EFGC1，P是侧面BCC1B1内一动点，且点P到平面CDD1C1距离等于线段PF的长.则当点P运动时，

12、

13、HP

14、2的最小值是（）试卷第5页，总5页A.21B.22C.23D.2512．已知奇函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x∈(0,+∞)时，x′f(x)−f(x)=x，若f(e)=e，则f(x)>0的解集为（）A.(−∞,−e)∪(0,e)B.(−e，0)∪(e，+∞)C.(−∞,−1)∪(0,1)D.(−1,0)∪(1,+∞)试卷第5页，总5页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a

15、4)2−(a1+a3)2=__________．14．若三棱锥A−BCD中，AB=CD=6,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为__________．15．设点A(1,0),B(2,1)，若直线ax+by−1=0与线段AB有一个公共点，则a2+b2的最小值为__________．16．数列{an}满足a1=43,an+1=an2−an+1(n∈N*)，则1a1+1a2+⋯+1a2017的整数部分是__________．评卷人得分三、解答题17．已知向量m=(cos2x,a)，n=(a,2+3sin

16、2x)，且函数f(x)=m⋅n−5(a∈R,a>0).（Ⅰ）当函数f(x)在[0,π2]上的最大值为3时，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的t∈R，函数y=f(x)，x∈(t,t+b)的图像与直线y=−1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值.并求函数y=f(x)在(0,b]上的单调递减区间.18．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为