2013年杭州市中考数学试题及答案

2013年杭州市中考数学试题及答案

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1、2013年杭州市各类高中招生文化考试数学参考公式:直棱柱的体积公式:(S为底面积,为高);圆锥的全面积(表面积)公式:(为底面半径,为母线长);圆柱的全面积(表面积)公式:(为底面半径,为高)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()2.下列计算正确的是()A.B.C.D.3.在□ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C4.若,,则=()A.-10B.-40C.10D.405.根据

2、2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是()A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长6.如图,设(),则有()A.B.C.D.7.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦

3、平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.B.C.D.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于()A.B.C.D.10.给出下列命题及函数,和的图象①如果,那么;②如果,那么;③如果,那么;④如果时,那么。则()A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11.=__________12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________

4、__13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sinA=;②cosB=;③tanA=;④tanB=,其中正确的结论是__________(只需填上正确结论的序号)14.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为,,则=__________分15.四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则

5、S1-S2

6、=__________(平方单位)16.射线QN与等边△ABC的两边

7、AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm。动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出可取的一切值__________(单位:秒)三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹)。连结QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条。18.

8、(本小题满分8分)当满足条件时,求出方程的根19.(本小题满分8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF。求证:△GAB是等腰三角形。20.(本小题满分10分)已知抛物线与轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与轴相交于点C,且点A,C在一次函数的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当随着的增大而减小时,求自变量的取值范围。21.(本小题满分10分)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片(1)在序号中,是20的倍数的有

9、:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率(2)若规定:取到的卡片上序号是(是满足1≤≤50的整数),则序号是的倍数或能整除(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由;(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的。22.(本小题满分12分)(1)先求解下列两题:①如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射

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