浅谈开放性数学问题及其设计

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1、随着新课程改革的落实，各种新题型纷纷出现，特别随着近年来中考和高考开放题的相继出现，开放性数学问题在中国己受到了广人数学教师的普遍关注，学生对开放型问题非常欢迎。开放题有利于培养学生运用数学的意识和探索的精神，开放题有利于培养学生良好的思维品质，能保障学生的主体地位，有助于学生主体意识的形成，有利于全体学生的主动参与，有利于实现教学的民主性和合作性，有利于学生树立信心、产生学习数学的兴趣以及提高学生解决实际问题的能力等，因此在中学数学课堂教学中应该适当地引进开放性数学问题。二、开放性数学问题的设计原则开放性数学问题可以培

2、养学生在解题过程屮的创新思维，可以使学生在解题中形成积极探索和创造的心理态势，从而使他们对数学的本质产生一种新的领悟，进而主动地参与到“做数学”的过程中来。设计开放性数学问题应遵循以下原则.•(1)参与对象的层次性原则开放性数学问题的设计应考虑到学生的知识水平，让不冋层次的学生能多层次、多角度地进行探索分析，从而作出不同层次的解答。例如：学生学完公倍数以后，教师可以出这样一道开放题：小红有一堆积木，若2块分一组，剩下1块，3块分一组，也剩下1块，4块分一组，还是剩下1块。问小红一共有多少块积木？这道题最一般的解法是试误法

3、，这是最低层次；学生能运用2、3、4的公倍数进行解答，这一方法是第二层次；最高层次的解法是学生能运用3、4的公倍数，这是因为他能看出2、3、4的公倍数其实就是3、4的公倍数，所以这是最高层次。一个好的开放题要能分出这样的层次，让不同程度的学生都可以进行探索和尝试，从而使所有的学生都能参与到教学中来。(1)问题内容的宽广性原则问题内容的宽广性是指问题涉及的事件不仅为学生所熟悉，而且知识面也应当宽广。它不仅仅涉及数学内容，还要涉及日常生活与其他学科内容，将学生在日常生活与社会活动中接触过的与数学知识有关的内容加以提炼，设计成

4、开放性问题。例如：小明要给自己的房间的地板安上瓷砖，已知房间长6米，宽3.5米，又知道边长为50厘米的瓷砖3.8元/块，边长为10厘米的瓷砖0.8元/块，请问选择哪种瓷砖可以使小明花钱更少？(2)设计角度的动态性原则设计角度的动态性原则是指同一知识点，采用不同的角度、不同的方式设计成不同的问题。例如：学校的教学楼、图书馆、学生公寓楼在同一条校道上，教学楼与图书馆相距200米，图书馆与学生公寓楼相距1000米：①若教学楼和学生公寓？欠直鹪谕际楣莸牧讲啵？请问教学楼与学生公寓楼相距多少米？②教学楼与学生公寓楼相距多少米？问题

5、①是封闭性数学问题，而问题②由于没有规定教学楼与学生公寓楼的位置的限定就变为开放性问题了。由于问题设计的角度新颖，方式丰富多彩，使学生对问题感兴趣，产生好奇心，从而激发学生创造力。（4）解答途径的探索性原则目前的数学练习中程式化、技能化的问题较多，学生只要记忆加苦练再加细心就能解决问题，数学开放题的解答途径却是开放的，具有探索性，它能调动学生追求成功的潜在动机，培养学生勇于探索的精神。例如：如果将一块形状为三角形的木板切去一个角，那么剩下的木板还有几个角？如果这块木板不是三角形而是四边形或五边形，那么结果又如何呢？对这样

6、的问题，学生不能只是根据所学知识或模仿教师传授的某种现成方法就能马上作出解答，而只有通过他们自己亲身实践、亲自探索才能解决问题。（5）解答方法的多样性原则它要求学生将所学知识融会贯通，善于通过多渠道来解决问题，发表自己的独特的见解。例如：请在8、2、5、4、9这几个数字中间添上+、-、X、+，使其能得到不同的结果。这个题目并没有规定+、_、X、+四个符号的顺序，因此学生可以根据添加的四个符号的不同的顺序，从而得出不一样的解答方法和结果。由于开放题解题方法和结果的多样性，不同的学生常常有不同的解题策略，这为“数学交流”提供

7、了很大的“参与空间”。（6）开放性与封闭性相结合的原则开放性问题是相对于封闭性问题而言的，因此开放性数学问题与封闭性数学问题应该并存而不是相互排斥。在数学教学中应以一般练习题为基础，在以一般习题为主体的训练下引进开放性数学问题，以弥补封闭性练习题的不足之处。三、课堂教学中数学开放题的设计开放性数学问题能调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，拓宽学生数学思维空间，有利于学生创新精神和创造能力以及解决实际问题能力的培养，因此，我们应该改变当前的数学教育强调封闭型题的教学，加强幵放型问题的研宄，在?笛LI萄e兄厥涌?放题的

8、设计，以培养学生的发散性思维和创新思维，激励学生主动参与到问题解决活动中去，从而提高学生解决问题的能力。设计数学开放题时，应注意以下几个问题。1.从实际生活屮取材现实生活是数学问题永不枯竭的源泉，特别是学生身边的实际生活中捉出数学问题，可以使学生有一种亲切感和解题的欲望。例如，一位工人师傅在加工时，需要找出一个圆形木