浅谈高中数学中逆向思维的培养

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1、浅谈高中数学中逆向思维的培养李翠玲(鄂温克旗伊敏河镇第三中学，内蒙古呼伦贝尔021134)G633.6A1003-2738(2012)02-0221-02木文从生活中处处可见逆向思维的优势，过渡到在数学教学中也应培养学生逆向思维解题的能力。从数学概念与定义、数学公式、定理以及分析法、反证法中如何去挖掘逆向思维的教学以及解题的训练，并提议将一种思维方式贯穿整个高中或初中的数学教学过程。关键词：逆向思维；定义和概念教学；定理；公式；连续性逆向思维也叫求异思维，是指由果索因，知木求源。通俗点讲就是对司空见惯的似乎己成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思

2、之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。司马光砸缸救小伙伴的故事，是大家小时候就知道的，也是为人母后教育孩子帮助别人时常讲的故事，那么“司马光救人”就含着逆向思维的方式:有人落水，常规的思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，果断地用石头把缸砸破，“让水

3、离人”，救了小伙伴性命。还有一个故事讲的是：一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天，这位老母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了乂怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使这位老母亲眉开眼笑，活力再现。从这里我们可以看到逆向思维的几大优势：优势一，在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻松破解。优势二，逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意到的地方有所发现,有所建树，从而制胜于出人意料。优势三，逆向思维会使你在多种解决问题的方法中

4、获得最佳方法和途径。优势四：生活中自觉运用逆向思维，会将复杂问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。逆向思维在生活中有着妙不可言的优势，那么在数学教学和学4中呢？俄罗斯著名教育家加里宁说：“数学是思维的体操。”正如体操可以改变人的体质一样，通过数学思维的恰当训练，逐步掌握数学思维的方法与规律，既可以改变人的智力与能力，也可以培养学生的创新精神和创新意识。学生的思维能力一般是指正向思维，即由因导果，分析顺理成章，而逆向思维正好相反,是从果索因，从原问题的相反方向着手的一种思维。在数学教学中加强从正向思维转向逆向思维的培养，能奋效的提高学生的思维能力和创新意识。传统课堂

5、教学中，发现诸多学生之所以学习成绩不好，一个重要的原因是：逆向思维薄弱,他们只知定性于顺向学习定义、公式与定理，生搬硬套，缺乏观察分析能力、创新能力和开拓精神。因此，即使是在新课标教学中，也应该加强逆向思维训练,使学习处于低层次的学生学习水平得以提高。如果把AB的连续思维称为正向思维，那么BA的连续思维就可以称作逆向思维了。下面谈几点体会和做法，是如何对学生进行这方面的训练的。一、数学定义与概念中的逆向思维训练数学定义与概念总是双向的，相互的，在平时的教学中我们会遇到许多“互为”关系的概念：如“互为反函数”、“相互独立”、“互为逆定理”等等，让学生从这些概念的正反两方

6、面去考虑，透彻理解它们，就是可以培养学生的逆向思维能力，帮助学生建立双向思维的好机会。例如，教材中在讲对数函数的概念（〉0且≠l）吋是由指数函数（〉0且引出来的，强调后者的反函数是前者，这样就能加深学生对这两个函数的定义域、值域以及图象之间的联系和它们性质的理解。又如，已知矩形的对角线长为,而它的两邻边的长满足。求实数及矩形的面积和周长。分析：本题-般总是先求出（用含有的式子表示），而后根据对角线长为列出含有的方程，再求出、及。这是正向思维吋很容易想到的方法，但是计算相当繁琐，稍有不慎，易出现计算失误，还得重新算，如果逆用方程根的定义,则解法十分简洁。解：由己知

7、整理得:从中知恰为方程的二根，根据韦达定理（根与系数的关系），又而故，化简整理得解得有一个实数解，于是，矩形面积与周长就都相应求出来了。二、数学公式教学中的逆向思维训练一般数学公式是从左到右运用的，而有时也会是从右到左运用的，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学题的解决过程中，都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用，而学生往往在解题吋缺乏这种自觉性和基本功。因此，在教学中应注意这方面的训练，以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维