浅谈逆向思维的作用与培养

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1、浅谈逆向思维的作用与培养[论文摘要]逆向思维作为一种重要的思维方式，不仅越来越受到人们的重视，而且被老师们熟练地在课堂中运用，对于提高学生的思维品质起着重要的作用。它有利于加深对基础知识的理解和巩固，有利于开拓思路，有利于分析问题的能力，还有利于解题技巧和独创能力的培养。能充分利用教材所提供的素材，培养学生逆向思维的意识和自觉性，充分发挥教师的主导作用，培养逆向思维的灵活性和敏捷性，对于学生思维品质的提高，今后的学习，工作和生活都有着十分重要的意义。[关键词]逆向思维,素质教育,思维品质,主导作用逆向思

2、维作为一种重要的思维方式，已越来越受到人们的重视。在数学教学中，逆向思维的训练与培养，可以提高学生的思维品质，下面就逆向思维的作用与培养作一些初浅的探索。一、逆向思维在素质教育中的重要地位与作用1、逆向思维有利于加深对基础知识的理解和巩固。在教学实践中，不少学生对数学基本概念和基本知识缺乏深刻而全面的理解，没有掌握其本质特征，在作业中常常出现错误和思维障碍。究其原因，是他们不能很好地逆向思考问题，不会逆向用公式、法则、或定理所致，因此，一个数学概念的正确理解，一个运算法则的熟练运用，仅靠正向思维是远远不

3、够的。只有熟练地掌握逆向思维的方法，灵活地逆向用定义、法则和公式，才能使所学知识更加扎实，融会贯通。2、逆向思维有利于开拓思路，有利于分析问题的能力。从正面直接解决问题难以进展时，如果能够改变思维的方向，从问题的反面去进行逆向思考，往往会收到意想不到的效果。如：例1、已知二次函数y=x2+4mx-4m+3y=x2+(m-1)x+m2y=x2+2mx-2m中至少有一个函数的图像与x轴有交点，求m的取值范围。三个二次函数的图像至少有一个函数的图像与x轴有交点的可能情况有七种，逐一讨论很复杂，若从问题的反面去

4、考虑，注意到三个函数的图像与x轴均无交点的情况只有一种，这样先求出m的取值范围，再从整个实数范围内去掉这个范围即可。略解：设三个函数的图像与x轴均无交点，则：16m2-4(-4m+3)<0(m-1)2-4m2<04m2+8m<0即－或m<-1-2

5、独创性主要体现在思考问题时，能够充分发挥观察、联想、探索、突破常规，抓住本质，找出独特的、新颖的解题方法。二、培养学生逆向思维的基本途径和方法1、充分利用教材所提供的素材，培养学生逆向思维的意识和自觉性。数学中的许多概念来源于逆向问题或本身存在着互逆关系，如正负数的概念，乘方与开方的概念等；定理与逆定理的关系（勾股定理与勾股定理的逆定理就能很好说明这一关系）。1、充分发挥教师的主导作用，培养逆向思维的灵活性和敏捷性。培养逆向思维的灵活性和敏捷性就要充分发挥教师的主导作用，要求教师尽力地施展自己潜在的逆向

6、思维的能力，要启发、引导学生总结知识、分析问题、并在解决数学问题的过程中，从分析到综合，或综合到分析，全面灵活地理解问题，使学生能够用正确的思维方式，迅速地找到解题的途径。例2已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根，求实数a的范围。按常规思路，把x当成主元，求出x，再对a进行讨论，那将是十分繁难的，如果启发学生运用逆向思维，把a当作主元，反客为主，则能很容易求出结果。略解：原方程可变为：a2-(x2+2x)a+x3-1=0即[（a-(x-1）][a-(x2+x+1)]=0得a

7、=x-1及a=x2+x+1从而得x=a+1或x2+x+1=0因为原方程有且只有一个实数根，所以方程x2+x+1=0无实根。由⊿＝1-4（1-a）<0解得a<2、充分发挥学生的主体作用，培养逆向思维的深刻性和创造性。培养学生逆向思维的深刻性和创造性，还要充分发挥学生的主体作用，学生的主体作用是自己通过练习来巩固基础知识，进一步知识间的相互联系，使之系统化，因此，在练习题课的教学中，要让学生有充分的时间来进行读题审题，鼓励他们互相讨论，既要让他们掌握常规的解题思路，更要让他们通过观察、联想、运用逆向思维的方

8、法，把握复杂问题简单化，一般问题特殊化和正难则反的解题原则，最后得出解决问题的简捷办法。例3已知x2+x+1=0,求有理式x100+的值。出示此题后，学生的思路往往会倾向于从已知式子中解出x,再代入所求式子中进行计算，但在解题过程中遇到了不少障碍，如对x的两根取舍和讨论问题，以及在代入式子x100+进行运算时，又要将x化为复杂的形式等等。此时，若鼓励学生对本题的条件进行认真的观察、分析，逆向思考。于是就会想到，在已知式两边同时乘以x-1,