浅谈数学教学中逆向思维的培养.doc

《浅谈数学教学中逆向思维的培养.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈数学教学中逆向思维的培养陈冬菊摘要：培养学生的思维能力是屮职数学教学目的的核心，也是培养学生创新意识的必要条件。逆向思维是与人们长期形成的思维习惯相悖的思维方式，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活屮必备的一种思维品质。在数学教学屮可以从概念的教学、公式定理的逆用以及题解的教学等方面培养学生的逆向思维。关键词：数学教学、逆向思维、培养传统的教学模式和现行的数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。这种教学方式带来的往往是学生定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套川，缺乏创造能力、、分析能力和开拓精神。而通过逆向思维的训练可改变其思维结构，培养思维的灵活性，

2、提高分析问题、解决问题的能力。木文将从逆向思维的内涵和构建两个方面谈谈个人粗浅的认识。一、逆向思维的内涵逆向思维是相对于习惯性正向思维的另一种思维方式。它的基木特点是：从已有思路的反方向去思考、分析问题.表现为逆用定义、定理、公式、法则;逆向进行推理;反向进行证明，即玄接解决较困难时考虑间接解决；从反方向形成新结论，即探讨可能性或合理性存在逻辑困难时探讨新的可能性等。逆向思维反映了思维过稈的间断性、突变性与反联结性，它有利于克服思维定势的保守性。.在数学教学屮,逆向思维是指在发现问题以后，在正面考虑不易找到解决方法的情况下,从问题的反面岀发，寻找解决问题的思维过程。逆向思维的训练能

3、使学生不受思维习惯的约朿，从而可以提高他们从反向考虑问题的白觉性。下面从概念的教学、公式、定理的逆用以及题解的教学等几个方面论述逆向思维的培养。二、数学教学屮逆向思维的培养当前，如何提高学生逆向思维能力、培养学生的思维品质，一貞是肩负一线教学任务的教师们积极探讨的问题。本人根据多年的工作经验，觉得可以从以下几个方面肴手：1、在概念教学中要注意培养学生反方向思考问题的习惯由于教师习惯性常规思维教学的因素，学生对定义、概念的理解，往往只停留在表面上,习惯于从左到右的理解，对于逆用公式法则等很不习惯。其实每个定义都是双向的，因此,教学屮在正面阐明定义的同时，还要引导学生进行反向思考，列举

4、反例，根据定义、概念判断是非，区别异同，逐步培养学生的逆向思维能力。例1、已知函数f(X)是R上的单调递减的奇函数，若f(a)+f(a)>0,求a的范围。??解：f(犷)+f(a)>0可变为f(犷)>-f(a)•・•f(x)是奇函数2/.f(-x)=-f(x).*.f(-a)=-f(a)(逆用奇函数定义)・：f(a~)>f(-a)又・・・f(x)为减函数・•・a^<-a(逆用减函数定义)从而解得-lf(-a)的”壳”，而且更能使学生深刻理解奇函数,减函数概念的意义。2、在公式、法则的逆向运用屮培养学生的逆

5、向思维对于公式法则既要掌握如正用，又要灵活掌握英逆用变用。逆用和变用就是逆向思维。例2.化简sin(36°+2x)cos(54°-2x)+cos(36°+2x)sin(54°-2x)。解析：将36°+2x和54°-2x看成是两个角J卩原式=sin[(36°+2x)+(54°-x)]=sin90°=1.此题若按常规思路，对四个三角函数分别运用两角和的三角函数公式展开，然后再去括弧化简，整理。这将是一个复杂的过程。由此可看岀逆向使用公式、定理解题显得多么重要。3.介绍多种常用的数学方法，促进逆向思维习惯的养成(1)逆推分析法是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道儿何命题时(当然代

6、数屮也常用)，老师常要求学生从所证的结论看手，通过观察图形，分析已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因,直指已知。(2)间接法(扌非除法)有些问题其正面情况比较复杂，较难入手，但若逆向考虑其反血,便能很快得解。这种方法通常被人们习惯的称为间接法或排除法.例4.从4个女同学、7个男同学屮选3个代表外出参观，每位同学入选的机会均等，求有女同学入选概率.解：A=｛有女同学入选代表｝,人二｛没有女同学入选代表｝二｛选3位男同学｝・男、女同学是具有不同属性的个体，各个体的个数（即男、女同学的人数）已知，在他们混合后从屮选取k（k

7、=3）个体，求某属性（男生）个体的个数是a（a=3）的规律，这是超几何规律问题.根据超几何概率公式仃8-1-1）,立即可得P（A）=cncn=0.212.再应用反概率公式即知P（A）二1-P（刁）=0.788.这个例了如果不用反概率方法，则要把A分解成有1位、2位、3位女同学入选的事件的并，解答过程要比现在的方法复杂.（3）反证法。反证法被誉为数学家最精良的武器Z—。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命来证明原命题正确的一种方法，是运用逆向思维的一个范例