谈数学教学中逆向思维培养.doc

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1、谈数学教学中逆向思维培养逆向思维是相对于习惯性思维的另一种思维形式。它是指在解决问题过程中，能主动改变思维方向去考虑问题，从已有思路的相反方向去思考问题。即顺推不行，考虑逆推；直接解决不行，想办法间接解决；探讨可能性发生困难时，考虑探讨其不可能性；正命题研究过后，研究逆命题。逆向思维摆脱了固有的思维定势，它不拘泥于已有的范例和模式解决问题，是灵活运用知识和智慧去探索、发现和掌握未知的知识，解决未知的问题。如何充分利用初中数学教材，对学生进行逆向思维能力的培养？下面我就这个问题谈谈自己的看法。一、逆向设问，培养学生的逆向思维的意识在课堂教学中，教师除了对

2、知识作正面讲解外，还要经常有意识地挖掘互逆因素，反向设问，打破学生的思维定势，对学生进行逆向思维的培养，加强学生对知识的理解和应用。例如：在讲绝对值的知识时，在对学生进行正面的训练后可设计这样的问题：若

3、a

4、=4，则a=?摇？摇？摇？摇.像以上可逆向思维考虑的问题在初中教材中无处不在，教师如果有意识地去抓住，及时加以处理，就可促进学生思维向多向发散，这无疑对其逆向思维的培养有积极的作用。二、抓住定义的可逆性对学生时行逆向思维的培养定义教学是初中教学的一个重要环节，定义总是可逆的，具有性质和判定两方面的作用。在教学中，让学生学会从正反两个方面理解、运用，

5、对学生正确全面地理解定义和提高学生思维的灵活性都是有益的。例如：对线段中点的定义可对学生进行正反两方面的训练。（1）・.C为AB的中点（已知）.-.AC=BC（中点的定义）（2）.AC=BC（已知）.•.C为AB的中点（中点的定义）三、重视公式、法则的逆应用，培养学生的逆向思维在数学中，有许多的公式和法则，而且有许多公式和法则反过来也成立，可以正反使用。在数学学习过程中，学生往往习惯于公式法则的正向使用，而忽视了公式法则的逆应用，有时逆用公式，或适当改变公式的形式再用，往往能起到意想不到的效果。教师可抓住公式、法则的可逆特点，对学生进行公式的正反两方面

6、的使用训练，既能使学生加深公式的理解和应用，又能培养学生的逆向思维。例1:计算2x（）这里可引导学生逆用同底数幕相乘和积的乘方公式：a=a•a,a•b=(ab)解：2x()=2x()x=(2x)x=例2.计算(x+3y-2z)-(x-3y+2z)此题很多同学都习惯先算平方再算减法，当然逆用平方差公式就简单多了。解:原式=[(x+3y-2z)+(x-3y+4z)][(x+3y-2z)-(x-3y+2z)]=2x(6y-4z)=12xy-8xz四、利用逆命题的教学，培养学生的逆向思维数学中存在大量的命题，在教学中教师可经常引导学生考

7、虑逆命题是否成立;成立的话，逆命题又应如何应用等，以帮助学生发现新的结论，加深学生对知识的理解，启发学生思维的灵活性，培养学生逆向思维的能力。如：定理：两直线平行，同位角相等。问：逆命题是什么？成立吗？从而自然引导学生得出逆命题：同位角相等，两直线平行。通过对逆命题的探索得到一个新的定理。又如：命题：若a=b，则a=bo问：逆命题是什么？成立吗？这个命题的逆命题是：若a=b，则a=bo它是不正确的。经常对学生进行这方面的训练，让学生养成反过来思考问题的习惯，可培养学生逆向思维的能力，让学生从中发现许多新的结论，提高学生思维的深刻性。五、在问题解决过程中

8、重视基本逆向思维方法的教学，培养学生的逆向思维方法在数学问题解决过程中,如果单纯用一种思维方式去思考，有时往往会陷入困境。在教学中，要善于引导学生学会从不同的角度，不同的方向思考问题。顺推不行时，考虑逆推；直接解决不行时，考虑间接解决，在解决问题遇到障碍时，迅速转变思维方向，寻找解决问题的其他途径，促使问题解决。教学基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法--分析法、反证法，是培养逆向思维的主要方法。在教学中，教师可加强对学生进行这些方法的指导。1.分析法，人们称之为“执果索因型逆向思维”。它是分析问题解决问题的非常重要的方法，在几何证明题中，体现

9、更多。让学生在分析问题中养成“要证什么，需证什么”的思维方向，从命题的结论出发，逆推它成立的充分条件，达到把问题转化，如此一步一步地进行下去，达到推出原命题的条件，从而使问题得以解决。教师通过分析法进行教学，可培养学生的逆向思维，提高学生分析问题解决问题的能力。例如：如图，在AABC中，BD和CE分别是AABC的两条高.求证：nABC=nADE.分析：从逆向思维的角度出发，从结论出发，欲证明nABC=zADE,若能证明AADE-AABC就可以得出nABC=nADE,这样就把证明zABC=zADE的问题转化为证明AADE-AABC的问题。如何去证明AAD

10、E-AABC呢?结合题设，这里已有小*A这个条件，要找到其余一组角对应相等是不可能的，若有条件