karhunen-loeve变换在地震数据滤波中的应用

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1、Karhunen-Loeve变换在地震数据滤波中的应用研究Karhunen-Loeve(K_L)滤波在地震数据中提取相关性信息的应用，利用K-L方式抽取或压制地震道集中的同相轴来实现滤波.探讨K-L运算中的正交分解法和奇异值分解算法，并分析同向轴的倾角、夹角以及噪音对滤波效果的影响.将该方法用于处理和分析模型数据与实际数据，证明该方法实用价值较高.己关键词：Karhunen-Loeve变换；随机噪声；滤波；地震P315.63；TN911.4？?AApplicationofKarhunen-Loevetransformationinseismicdatafilte

2、ringFUQiang,YUEJiguang,XIAOYunshi(CollegeofElectronics&Info.Eng.，TongjiUniv.，Shanghai200092,China)Abstract:TheapplicationofextractingrelevantinformationfromseismicdatabyusingKarhunen-Loeve(K~L)transformationisstudied.Thefilteringisrealizedviaeventextractionorcompressioninseismicgathe

3、ringusingK_Ltransformation.TheorthogonaldecompositionandsingularvaluedecompositionmethodinK一Loperationisdiscussed.Thefilteringeffectcausedbyangle,inclinationandnoiseofeventisanalyzed.Themethodisappliedinmodeldataandrealmaterial,andsatisfiedresultisachieved.Keywords：Karhunen-Loevetran

4、sformation;stochasticnoise;filtering;seismo引言在数据处理中，人们感兴趣的信号总被各种噪音所干扰，地理物理数据处理也不例外.噪音的来源多种多样，与具体问题有关.由于地震勘探领域的数据在野外采集，观测条件不可控制，且很复杂，因此产生噪音的因素非常多.总体而言，噪音主要由与地表有关的各种因素产生.地下因素产生的噪音主要是多次波（因为目前常用的地震数据成像方法不能对多次波成像）.地表因素引起的噪音成分很复杂，如面波、直达波、空气波和折射波等，另外还有很多随机噪音.随机噪音主要产生于各种干扰检波器的小扰动.总之，地震数据的噪音表

5、现为相干和随机两种形式.在各种形式的数据处理中，去除噪音都是非常熏要的环节，主要依赖信号和噪音在频率一波数域或时间空间域的分布不同来进行，如带通滤波、F-X滤波、t-p滤波和小波变换去噪[1]等.利用信号（或噪音）的相干性去噪也是很重要的滤波思想，如F-X域随机噪音衰减和相干增强[2]等.K-L滤波就是利用预测信号（或噪音）的相干性来去噪的方法.设A为某种形式的地震数据记录，包含数据处理需要的所有信息，要进行的工作就是如何从数据记录A中分离出其包含的信号S.可将数据模型写成A=S+[WTHX]N[WTBX]??c+[WTHX]N[WTBX]??r.其中，[WTH

6、X]N[WTBX]??c和[WTHX]N[WTBX]??r分別代表具有相关性和不具存相关性的噪音成分，即[WTHX]N[WTBX]??c+[WTHX]N[WTBX]??r=N，为了表达的简练，A，S，N都代表矩阵.[3]??K-L??变换能够将A分解为一组主成分的和，而每个主成分都对应一个权重，该权重的大小恰恰反映A中不同部分的相关性，可以通过对主成分的选取实现不同相关性信号的分离.将主成分按其权重大小排序，如果只取最大的一个或儿个主成分，那么恢复后的信号相关性就很好；如果只取最小的一个或几个主成分，那么恢复后的信号相关性就很差，如随机噪音.S卩如果从排序后的主

7、成分中取前面几个，取得越少恢复后的信号相关性越好，取得越多得到的信号就会同时包含相关性好和相关性较差的部分.随机噪音的相关性很差，因此，只要忽略主成分中的最后面儿个对信号进行恢复，就可以存效去除随机噪音.因此，K-L变换最初便应用在压制随机噪音方面以提高信噪比.[4-6]反之，如果只取主成分的最前面儿个对信号进行恢复，就可以得到相关性最强的信号，这种应用也很广泛，如在陆地地震勘探中，直达波是主要的噪音之一，而其振幅往往比反射波的信号更强.压制直达波的常用滤波方法有一维高通滤波和二维??F-K??滤波:高通滤波基于直达波是低频这一特性，但不足是同时滤掉低频的反射信

8、号，这些低频信号往往对波