数据在计算机中的表示及转换

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1、数据在计算机中的表示及转换04教技张尚升2004034035【教学目标】：培养学生学习计算机的兴趣，了解数据在计算机中的表示，掌握数制间的转换。【教学重点】：数制间的转换。【教学难点】：二进制与八进制，二进制与十六进制之间的转换，十进制小数的转换。【课型】：新授课。【教学方法】：以讲解法为主。【教具】：黑板。【教学过程】：一、引入在日常生活中，我们经常会遇到不同的计数法。例如，1米等于10分米，1米等于100厘米，1分钟等于60秒等。思考问题：数据在计算机中采用什么计数方法，为什么采用这种计数方法。引入课题：数据在计算机中的表示及转换。二、讲解1.1数制1．数制的定义及按权展开式。数制就是使

2、用一组统一的符号和规则来表示数的方法。例如1米等于10分米，就是十进制；1分钟等于60秒，就是六十进制。任意一个R进制数A可表示为：(A)R＝，其中为0，1,….,R-1中的一个其中，R为基数，Ri称为ai的权，m,n为正整数，上面的多项式称为按权展开式。（板书）在日常生活中，我们常用的是十进制，而在计算机中，采用的则为二进制。除此之外，还有八进制、十六进制及二－十进制。为了明确起见，一般在数的右下角标注该数的进制，如：(12)10、(1101)2、(42)82．各数制的表示：(1)十进制数：由0～9十个数码组成，基数是10，逢十进一。按权展开式如：(2)二进制数：由0和1两个数码组成，基数

3、是2，逢二进一。按权展开式如：(3)八进制数：由0～7八个数码组成，基数是8，逢八进一。按权展开式如：(4)十六进制数：由0～9以及A、B、C、D、E、F十六个数码组成，其中A、B、C、D、E、F分别对应十进制的10、11、12、13、14、15，基数是16，逢十六进一。3．计算机采用二进制计数法的原因：（1）易于物理实现，二进制只有0、1两个状态，例如开关的接通和断开；采用十进制，则要制造具有十个稳定状态的物理器件，实现非常困难，稳定性差。（2）二进制数的运算法则比较简单，数字的传输和处理不容易出错，可靠性高，且二进制的0、1可表示逻辑代数中的“真”、“假”，实现逻辑性运算。(3)通用性强

4、，二进制不仅可以实现各种数值信息的编码；也可实现各种非数值信息的编码。1.2数制间的转换1．二进制数、八进制数、十六进制数与十进制数之间的转换（1）二、八、十六进制数转换成十进制数将一个二进制数转换成十进制数，只要将这个二进制数按权展开求和，即得到对应的十进制数。（注：十进制数可省略圆括号及下标10）【例1】求(10011)2=()10,(350)8=()10(10011)2=1×＋0×＋0×＋1×＋1×20=19(350)8=3×＋5×＋0×＝232(2)十进制整数转换成二、八、十六进制数把十进制数转换成二进制数，可采用“除2取余法”。即：把待转换的十进制数，用2整除，所得的商再用2整除，

5、直到商为0。第一次除得的余数是所求二进制数的最低位，最后一次除得的余数是最高位，把所得的余数从最高位向最低位排列即可。我们也可以采用“除8取余法”和“除16取余法”分别实现十进制数转换成八进制数和十六进制数。【例2】求(19)10=()2,(119)10=()82191低位81197低位2918146240811高位2200211高位0所以，(19)10=(10011)2,(119)10=(167)8引导：学习了整数的转换，小数的转换是如何实现？(3)十进制小数的转换对于十进制数的小数部分，要转换成二、八、十六进制数时，采用的是乘2(或8、16)取整法。即：把待转换的十进制纯小数乘以2（或8

6、、16），取其积的整数部分（0或1）作为二进制数的最高位，如此继续，直至小数为0或达到所要求的位数为止。【例3】求(0.6875)10=()2,(0.8438)10=()2，要求二进制数精确到小数后第4位。0．67850.8438×2×21.375高位1.6876高位×2×20.751.3752×2×21.50.7504×2×21.0低位1.5008低位所以，(0.6875)10=(0.1011)2,(0.8438)10=(0.1101)22．二进制数与八进制数之间的转换（1）二进制数转换成八进制数以小数点为基准，整数部分从右至左，每三位一组，最高有效位不足三位时，添0补足；小数部分从左至右

7、，每三位一组，最低有效位不足三位时，添0补足。然后，每三位二进制数按权展开相加，得到相应的一位八进制数。【例4】(11010111.0101)2=(327.24)8011010111.010100327.24注意：整数部分在左侧补0，小数部分在右侧补0。(2)八进制数转换成二进制数每位八进制码对应写成三位二进制码，并按权连接起来。【例5】(27.461)8=(010111.100110001)227.4610