剪力图与弯矩图的画法

《剪力图与弯矩图的画法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系设梁上作用有任意分布荷载其集度q=q(x)Pym规定：q(x)向上为正。x将x轴的坐标原点取在q(x)梁的左端。yPm假想地用坐标为x和x+dx的mn两横截面m-m和n-n从梁mnx中取出dx一段。q(x)m-m截面上内力为Q(x)，xdxM(x)x+dx截面处则分别为mnQ(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x),M(x)+dM(x)。M(x)C由于dx很小，略去q(x)Q(x)+dQ(x)n沿dx的变化mq(x)mnQ(x)写出平衡方程M(x)+dM(x)M(x)C

2、Y=0Q(x)-[Q(x)+dQ(x)]+q(x)dx=0Q(x)+dQ(x)nm得到q(x)dQ(x)=q(x)dxMc=0dx[M(x)+dM(x)]-M(x)-Q(x)dx-q(x)dx=02略去二阶无穷小量即得dM(x)=Q(x)公式的几何意义dxdQ(x)=q(x)剪力图上某点处的切线斜率等于该点dx处荷载集度的大小2dM(x)2=q(x)dx弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。q(x)、Q（x）图、M（x）图三者间的关系梁上有向下的均布荷载，即q(x)<0dQ(x)=q(x)dxdM(x)Q(x)图为一向右下方倾斜的直线=

3、Q(x)dx2dM(x)2=q(x)dxoxQ(x)oM(x)x梁段上无荷载作用，即q(x)=0dQ(x)剪力图为一条水平直线=q(x)dx弯矩图为一斜直线dM(x)=Q(x)dx2dM(x)2=q(x)dxxoxoQ(x)oxM(x)M(x)梁上最大弯矩可能发生在dQ(x)Q(x)=0的截面上或梁段=q(x)dx边界的截面上。最大剪力dM(x)=Q(x)发生在全梁或梁段的界面。dx2在集中力作用处剪力图有dM(x)2=q(x)突变，其突变值等于集中dx力的值。弯矩图的相应处形成尖角。在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力

4、图无变化。表一、在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征向下的均布无荷载集中力集中力偶荷载m一段梁上q<0P的外力情CC况向下倾斜的水平直线在C处有突变在C处无变化剪力图的特征直线CP或+下凸的二次在C处有尖角在C处有突变弯矩图的特征一般斜直线抛物线或或m最大弯矩所在在剪力突变在紧靠C的某截面的可能位在Q=0的截面的截面一侧截面置例题一简支梁受两个力P作用如图a所示。已知P=25.3KN，有关尺寸如图所示。试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图。解：求梁的支反力。由平衡RAPPRB方程mB=0和ABmA=0CD得2001151265将梁分为AC，CD，

5、DB三段。每一段均属无外力段。剪力图RA1P2P3RB每段梁的剪力图均为水平直线ABCDAC段：Q1=RA=23.6KN115200CD段：Q2=RA-P=-1.7KN1265DB段：Q3=-RB=-27KN23.6最大剪力发生在DB段中的+任一横截面上1.727弯矩图RA1P2P3RB每段梁的弯矩图均为斜直线。且ABCD梁上无集中力偶。故只需计算A、115200C、D、B各点处横截面上的弯矩。1265+4.723.11最大弯矩发生在C截面单位：KN.m对图形进行校核RA1P2P3RBAB在集中力作用的C，D两点CD剪力图发生突变，突变值23.6

6、P=25.3KN。而弯矩图+有尖角。在AC段剪力为正值。1.7在CD和DB段，剪力为负值。27最大弯矩发生在剪力改变处，+负号的C点截面处。说明剪4.723.11力图和弯矩图是正确的。例题一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100KN/m,如图a所示。试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图。解：计算梁的支反力qAB将梁分为AC、CD、DB三段CED。AC和DB上无荷载，CD段0.21.61有向下的均布荷载。2剪力图AC段：水平直线qQ1=RA=80KN12CD段：向右下方的斜直线ABCED0.21.612DB段：水平直线80KN+最大剪力发生在CD和DB

7、段的任一横截面上。80KN弯矩图qAC段：12ABCED0.21.6CD段：12其极值点在Q=0的中点E处的80KN横截面上。+DB段：80KNMB=0q12ABCED0.21.612MB=0全梁的最大弯矩梁跨中E1616点的横截面上。+48单位：KN.m例作梁的内力图P12KNRBRAm10KN.mP22KNq1KNmAcDBE4m4m4m3m解：支座反力为P12KNRBRAm10KN.mP22KN将梁分为AC、CD、q1KNmDB、BE四段AcDBE剪力图4m4m4m3mAC：向下斜的直线（）CD：向下斜的直线()DB：水

8、平直线(—）Q=P2-RB=-3KNEB：水平直线(—）P12KNRBRAm10KN.mP22KNq1KNmAcDBEQ=-3K