实验10符号计算基础与符号微积分(第7章)

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1、《数学软件》课内实验王平实验10符号计算基础与符号微积分（第7章MATLAB符号计算）一、实验目的1.掌握定义符号对象的方法。2.掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。3.掌握求符号函数极限及导数的方法。4.掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。二、实验内容1.利用符号表达式求值已知x=6,y=5，利用符号表达式求提示：定义符号常数x=sym(‘6’)，y=sym(‘5’)。程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：2.分解因式(1)x4-y4(2)5135程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：

2、183.化简表达式程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：4.符号矩阵运算已知完成下列运算：(1)B=P1·P2·A。(2)B的逆矩阵并验证结果。(3)包括B矩阵主对角线元素的下三角阵。(4)B的行列式值。程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：5.用符号方法求下列极限或导数程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行，参考教材P203）：6.用符号方法求下列积分18程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令

3、并运行）：程序及运行结果（建议在命令窗口输入命令并运行）：三、实验提示四、教程：第7章MATLAB符号计算(1/2)7.1符号计算基础p1927.1.1符号对象1.建立符号变量和符号常量(1)sym函数符号量名=sym('符号字符串')F建立单个符号字符串。F符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。F符号变量参与运算前无须赋值，其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式。例（符号变量与数值变量）p192符号变量与数值变量在代数运算时的差别。clearall;%定义符号变量a=sym('a');b=sym('b')

4、;c=sym('c');%定义数值变量x=5;y=-8;z=11;w=a^2+b^2+c^2v=210NameSizeBytesClassAttributesa1x158symb1x158symc1x158symv1x18doublew1x1116sym18w=a*a+b*b+c*cv=x*x+y*y+z*zwhosx1x18doubley1x18doublez1x18double例（符号常量与数值常量）p193符号常量与数值常量在代数运算时的差别。（精确与近似）(2)syms命令syms符号变量名1符号变量名2…

5、F定义多个符号变量。F不要在变量名上加字符串分界符(')。F变量间用空格而不用逗号分隔。2.建立符号表达式含有符号对象的表达式称符号表达式。3种方法：(1)用单引号。(2)用sym函数。(3)用已经定义的符号变量。18例（建立符号表达式）p1947.1.2基本的符号运算p1941．符号表达式的四则运算符号表达式的四则运算与数值运算一样，用+、-、*、/、^运算符实现，运算结果依然是符号表达式。2．符号表达式的提取分子和分母运算[n,d]=numden(s)提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。例（

6、提取分子分母运算）p196>>a=sym(0.33)a=33/100>>[n,d]=numden(a)n=33d=100>>f=sym('a*x^2/(b+x)')f=(a*x^2)/(b+x)>>[s,t]=numden(f)18s=a*x^2t=b+x>>g=sym('(x^2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1)')g=(3*x)/(x-1)+(x^2+3)/(2*x-1)>>[n,d]=numden(g)n=x^3+5*x^2-3d=2*x^2-3*x+1>>h=sym('[3/2,(2*x+1)/3;

7、a/x+a/y,3*x+4]')h=[3/2,(2*x)/3+1/3][a/x+a/y,3*x+4]>>[n,d]=numden(h)n=[3,2*x+1][a*x+a*y,3*x+4]d=[2,3][x*y,1]3．符号表达式s的因式分解与展开Øfactor(s)分解因式Øexpand(s)展开Øcollect(s)合并同类项Øcollect(s,v)按变量v合并同类项18例（因式分解与展开）p1974．符号表达式的化简Øsimplify(s)应用函数规则化简。Øsimple(s)调用MATLAB的其他函数综合化

8、简，并显示化简过程。例（化简）p197>>symsxya>>s=log(2*x/y+1/y);>>simplify(s)ans=log((2*x+1)/y)>>s=(-a^2+1)/(1-a);>>simplify(s)ans=a+1>>symsxy>>s=(x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2;>>simple(s)%给出多种化简结果供选择simp