《正确解读相对论》第9章附录

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1、谭强著《相对论是否存在逻辑矛盾？》附录第8章附录附录1经典时空观及其危机时间和空间是物理学中，也是认识论中最根本的概念之一。时间概念来自事物运动变化的顺序性；空间概念则来自物质实体的广延性。时间和空间既有区别又有联系，对时间和空间的测量必须以来物质，但时间和空间本身都不是物质。经典时空观首先由牛顿明确提出，牛顿在他的名著《自然哲学的数学原理》一书中，对绝对时间和绝对空间作了明确表述，因此又叫牛顿时空观。所谓绝对，是指时间和空间与观测者的运动状态无关。§1伽利略变换如图所示，设和是两个惯性坐标系，取轴和轴沿两者的相对速度方向，而且在开始时，两坐标的原点重合。图8-1每个坐标

2、系中备有完全相同的标准尺和完全同步的标准钟。又设开始时，两个标准钟均校准为零。牛顿力学告诉我们，上述两个坐标系之间应当存在如下的变换关系：，，（8-1-1），这就是著名的伽利略变换。由此可得伽利略速度变换：，，（8-1-2）306谭强著《相对论是否存在逻辑矛盾？》附录，式中，分别表示粒子在和中的速度，不同于惯性系的相对速度。伽利略变换通俗易懂，却包含着深邃的物理含义。首先，从（8-1-1）的最后一个等式得到（8-1-3）这个结果说明，只要预先把和中的两个标准钟调整同步，并保证机件不失灵，那么牛顿力学以及我们的常识都确信：不同的惯性系都可以有一个共同的时间度量标准，时钟的快

3、慢或时间过程的久暂，与惯性系的选择无关，也和被研究的物体的匀速运动状态无关。对于一个非惯性系来说，在任意一个无限小的时间内，都可以看成是一个特定速度的惯性系。那么，上述结果意味着，时间是绝对的。再看空间的度量。设在轴上有两点，它们在系中的坐标是和，在系中的坐标是和，则，两式相减得：（8-1-4）这个结果说明，只要和中的标准尺完全相同，并保证机件不失灵，那么牛顿力学以及我们的常识都确信：不同的惯性系都可以有一个共同的空间度量标准，标准尺的长度或者物体所占据空间的大小，与惯性系的选择无关，也和物体的匀速运动状态无关。空间也是绝对的。绝对的时间、空间和伽利略变换是水乳交融的。由

4、绝对时空观得到的伽利略变换式，反过来也可以看作绝对时间、空间的定义。也就是说，伽利略变换是绝对时空观的数学表达式。§2伽利略相对性原理我们知道，经典力学仅在惯性系中才成立。地球坐标系对于地面上大多数力学现象而言，如果忽略惯性离心力和科里奥利力效应，可以近似地看做是“不错”的惯性系，但是，对于天文现象来说，地球却是一个很“糟糕”的惯性系了。哥白尼的伟大贡献就在于他指明了在描绘天体运动方面，日心坐标才是一个比较好的惯性系。事实上，太阳也以大约每秒250公里的巨大速度绕银河系中心公转。天文学上往往认为与全体恒星的平均位置相对静止的坐标系才是较理想的惯性系。但是严格来说，恒星之间

5、也有相对运动。20世纪以前的物理学家于是假定宇宙间存在一个“绝对静止的原始惯性系”，只有对于它牛顿力学才是绝对正确的。306谭强著《相对论是否存在逻辑矛盾？》附录但是，牛顿力学毕竟是居住在地球上的人类发现的。我们自然要问，为什么处在相对于原始惯性系以如此巨大速度运动着的地球上，竟能发现牛顿定律呢？1632年，伽利略首先通过实验观察指出，相对于原始惯性系作匀速直线运动的任一坐标系（惯性系），力学现象是完全相同的。这就是伽利略相对性原理或力学相对性原理。更明确地说，在伽利略变换下，牛顿运动定律的形式不变。设在系中牛顿运动定律的形式为，由伽利略速度变换（8-1-2）式可以得出加

6、速度不变：（8-1-5）至于物体的质量，则可用同一个弹簧来度量，设弹簧的劲度系数为，伸长为，此弹性力使待测质量的物体产生的加速度为，则物体的质量为，（8-1-6）这样一来，质量的度量就化为加速度和长度的度量，由（8-1-5）和（8-1-4）式可知，加速度和长度与惯性系无关，所以质量就只能是一个不变量，即，于是得到：（8-1-7）可见在系中牛顿运动定律具有和系完全相同的形式。如果某一物理规律在伽利略变换下形式不变（协变性），就说此物理规律遵从伽利略相对性原理。正是力学想象服从伽利略相对性原理，以及对于某些力学现象而言，地球可以近似地被认为是惯性系，才使得我们有可能在地球上发

7、现牛顿力学规律。在20世纪以前，物理学家们已经意识到，任何一个真实的物理理论都应当满足一个必要条件，这就是在一切惯性系中，该理论所描述的自然规律的数学形式应当完全相同。通常我们把满足这种要求的理论叫做服从相对性原理。根据经验和力学的成功，人们往往想当然地认为，满足伽利略不变性和服从相对性原理是等同的。其实这两者是有区别的。相对性原理是对各种物理定律的总的要求，它体现着自然理论的客观性和普遍性。至于规律的不变性则依赖于具体的时空坐标变换；不同的时空坐标结构，满足相对性原理的具体变换形式也不同。只有爱因斯坦敏锐地揭示了两者的区别。