数列的概念及简单表示方法训练题(带详细答案)

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1、数列的概念及简单表示方法训练题(带详细答案)【基础练习】1.下列数列(1)1,(2)1是同一个数列吗?答:不是同一个数列,因为这些数对应的顺序不同.2.下列给出数列,试从中发现变化规律,并填写括号内的数(1);(2);(3).3.下面数列中递增数列是(1)(2)(6),递减数列是(4)(7),常数数列是(3),摆动数列是(5).(1);(2);(3);(4)100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01;(5);(6)精确到的不足近似值构成数列.(7)精确到过剩近似值构成数列.4.据下列数

2、列的前几项,写出下列数列的一个通项公式(1);;(2);;(3);(4).;5.根据数列的通项公式填表123…5…12…………【典型例题】类型一根据数列的前几项写出数列的通项公式例1写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:(1)(2)(3);(4);(5);(6).解:(1).(2)法1:.法2:(3),.(4).(5).(6).【变式练习】写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:1.;2.;3.;4.,,,,,……;5.0,1,0,1,0,1,……;6.2,-6,12,-20,30,-42,……;7

3、..解:1.;2.;3.4.;5.法1:.法2:.6..7..类型二根据数列的通项公式求数列的项例2(1)已知数列的通项公式为,则它的前4项依次为4,7,10,15.(2)已知数列的通项公式为,问:①是不是该数列中的项?如果是,是第几项?②从第几项开始,该数列的项大于?解:(1)类比于分段函数易得:它的前4项依次为4,7,10,15.(1)①令得或(舍去),故是第8项;同理令得不出正整数解,故不是该数列中的项.②由得随的增大而增大,又知,,故从第100项开始,该数列的项大于.【变式练习】在数列中,通项公式为的一次函数.(1)求数列的

4、通项公式;(2)88是不是该数列中的项?解:(1)设,则解得,故.(2)令,得,故88是该数列第45项.类型三数列的单调性例3(1)判断无穷数列的增减性;(2)判断无穷数列的增减性.解:(1)法1:易知,由于是关于的减函数,所以是关于的减函数,故数列的递减数列.法2:,,故数列的递减数列.(2)法1:易知,由函数的定义易证是关于的增函数,所以是关于的增函数,故数列是递增数列.法2:故数列是递增数列.【自我测评】1.数列的一个通项公式是2.下列六个结论中:(1)数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点;(2)数列的项数是有限的;(3

5、)数列的通项公式是唯一的;(4)数列不一定有通项公式;(5)数列1,2,3,……不一定递增;(6)数列看作函数,其定义域是或它的有限子集,其中正确的是(1)(2)(4)(6)(1)(4)(5)(6)(1)(3)(4)(5)(1)(2)(6)3.已知数列的通项公式,则它的前30项之积为544.下面的数列,递增数列是(1);递减数列是(2);常数列(4);摆动数列是(3).(直接填写序号)5.已知数列是递减数列,且对于任意正整数恒成立,则的取值范围是.6.已知数列;(1)写出数列的通项公式(2)数列共有多少项?(3)求数列的第10项,并

6、说明100是否为数列的项?(4)从第几项开始大于?解:(1).(2)令,得,故数列共有项.(3)当时,;令得.(4)由得,故从第8项开始大于.【拓展提高】1.写出数列一个通项公式解:.2.已知,判断数列的单调性.解:故数列是递增数列.

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