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1、数列的概念及简单表示方法训练题（带详细答案）【基础练习】1．下列数列（1）1，（2）1是同一个数列吗？答:不是同一个数列,因为这些数对应的顺序不同.2.下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号内的数（1）;（2）;（3）.3.下面数列中递增数列是(1)(2)(6），递减数列是（4）(7)，常数数列是（3），摆动数列是（5）.（1）;（2）;（3）;（4）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01;（5）;（6）精确到的不足近似值构成数列.(7)精确到过剩近似值构成数列.4.据下列数
2、列的前几项，写出下列数列的一个通项公式（1）;；（2）;；（3）；（4）.；5.根据数列的通项公式填表123…5…12…………【典型例题】类型一根据数列的前几项写出数列的通项公式例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）（2）（3）;（4）;（5）;（6）.解:（1）.（2）法1：.法2：（3），.（4）.（5）.（6）.【变式练习】写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：1.;2.;3.;4.,,,,,……;5.0,1,0,1,0,1,……;6.2,－6,12,－20,30,－42,……；7
3、..解：1.；2.；3.4.；5.法1：.法2：.6..7..类型二根据数列的通项公式求数列的项例2（1）已知数列的通项公式为,则它的前4项依次为4，7，10，15.（2）已知数列的通项公式为，问：①是不是该数列中的项？如果是，是第几项？②从第几项开始，该数列的项大于？解：（1）类比于分段函数易得：它的前4项依次为4，7，10，15.（1）①令得或（舍去），故是第8项；同理令得不出正整数解，故不是该数列中的项.②由得随的增大而增大，又知，，故从第100项开始，该数列的项大于.【变式练习】在数列中,通项公式为的一次函数.（1）求数列的
4、通项公式;(2)88是不是该数列中的项？解：（1）设，则解得，故.（2）令，得，故88是该数列第45项.类型三数列的单调性例3（1）判断无穷数列的增减性;(2）判断无穷数列的增减性.解：（1）法1：易知，由于是关于的减函数，所以是关于的减函数，故数列的递减数列.法2：，，故数列的递减数列.（2）法1：易知，由函数的定义易证是关于的增函数，所以是关于的增函数，故数列是递增数列.法2：故数列是递增数列.【自我测评】1.数列的一个通项公式是2.下列六个结论中:(1)数列若用图象表示,从图象看都是一群孤立的点;(2)数列的项数是有限的;(3
5、)数列的通项公式是唯一的;(4)数列不一定有通项公式;(5)数列1,2,3,……不一定递增;(6)数列看作函数,其定义域是或它的有限子集,其中正确的是(1)(2)(4)(6)(1)(4)(5)(6)(1)(3)(4)(5)(1)(2)(6)3.已知数列的通项公式,则它的前30项之积为544.下面的数列,递增数列是(1);递减数列是(2);常数列(4);摆动数列是(3).(直接填写序号)5.已知数列是递减数列,且对于任意正整数恒成立,则的取值范围是.6.已知数列;(1)写出数列的通项公式(2)数列共有多少项?(3)求数列的第10项,并
6、说明100是否为数列的项?(4)从第几项开始大于?解：（1）.（2）令，得，故数列共有项.（3）当时，；令得.（4）由得，故从第8项开始大于.【拓展提高】1.写出数列一个通项公式解：.2.已知,判断数列的单调性.解：故数列是递增数列.
