排列与组合的基本题型

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1、一.学习目标:掌握排列、组合的基本题型和解题方法，识别模式，熟练运用.重点难点或学习建议:识别模式，熟练运用.二.学习交流与问题探讨题型一　可重复的排列—求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数例1、（1）将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？（2）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（3）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？

2、【变式训练1】（1）把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？（2）8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）A.B.C.D.题型二　“邻与不邻”问题相邻问题—捆绑法；题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.不邻问题—插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2、7位学生站成一排照相，若甲、乙二人之间有矛盾.分别求:(1).求甲、乙之间不相邻的站法;(2).甲、乙二人之间在老师和同学的调节下和解了,照相时主动要求在一起.此时的站法数(3).甲、乙二人站在一起,但与丙都不

3、相邻的站法;(4).甲、乙二人与丙都不相邻的站法;【变式训练2】(1)五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有(2).3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.360B.188C.216D.96(3).书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有种不同的插法（具体数字作答）(4).高二（一）班要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(5).某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗

4、冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为种.(6).马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？题型三　元素分析法—位置分析法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。例3、6位学生和一位教师站成一排照相.分别求:(1).教师不在两端的站法数;(2).教师在正中的站法数;(3).甲不在排头,乙不在排尾的站法数;(双不问题)【变式训练3】(1).有七名学生站成一排，某甲不排

5、在首位也不排在末位的排法有多少种？(2).2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A.36种B.12种C.18种D.48种(3).由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A、210种B、300种C、464种D、600种题型四：多排问题—单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理.例4.(1).6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是

6、()A、36种B、120种C、720种D、1440种(2).把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为()A.B.C.D.(3).8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？【变式训练4】将9人平均排成3排，甲在最前排的不同排法有多少种？题型五：“顺序一定”问题—等几率法在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数（等几率）的方法.例5.(1).A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法种数是(2).书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书

7、的顺序，有多少种不同的插法？(3).将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？【变式训练5】(1).将7个相同的白棋子与3个相同的黑棋子排成一排,共有不同的排法种数是多少?(2).某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()A42B96C48D124题型六：“不对号入座”问题例题6、编号为1、2