天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学

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1、天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：(本大题共8小题，每小题6分，共48分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即，选D.2.已知实数满足则的最小值是（）A.7B.-5C.4D.-7【答案】B【解析】由得，，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小，由得，，代入得最小值，所以选B.3.如图，E、

2、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A.90°B.60°C.45°D.30°-11-【答案】B【解析】,取AC的中点M,连结EM,MF，因为E,F是中点，所以,,所以MF与ME所成的角即为AB与PC所成的角。在三角形MEF中，，所以,所以直线AB与PC所成的角为为，选B.4.设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】由得，，即，所以，选D.5.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件

3、是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】若，，所以，又，所以，即，所以选C.6.若直线：与直线：平行，则的值为（）A.1B.1或2C.-2D.1或-2【答案】A【解析】直线的方程为，若，则两直线不平行，所以-11-，要使两直线平行，则有，由，解得或。当时，，所以不满足条件，所以，选A.7.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A.B.C.D.不存在【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为

4、，选A.8.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体为正四面体，所以的外接圆的半径为，所以点O到面的距离,所以三棱锥的高,所以三棱锥的体积为-11-，选A.二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分.)把答案填在题中横线上.9.已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是________cm

5、3.【答案】【解析】由三视图可知，该几何体为一个放到的四棱柱，以梯形为低，所以梯形面积为，四棱柱的高为1，所以该几何体的体积为。10.已知向量夹角为，且；则______.【答案】【解析】因为向量的夹角为，所以，所以，即，所以，解得。-11-11.若，则.【答案】【解析】，所以，。12.设数列满足，(n∈N﹡)，且，则数列的通项公式为.【答案】【解析】设，即，所以，即，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，所以.13.在数列中，，则数列中的最大项是第项。【答案】6或7【解析】假设最大，则有，即，所以

6、，即，所以最大项为第6或7项。14.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．【答案】-11-【解析】将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,,所以，所以。所以,,所以.三、解答题：(本大题共4小题，共66分．)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分15分）已知函数f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求t

7、an(α＋β)的值．16.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点（1）证明:平面.（2）证明:平面.（3）求二面角的大小.17.（本小题满分18分）设数列{}的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，…)(Ⅰ)求数列{}的通项公式；-11-(Ⅱ)若数列{}满足=1，且，求数列{}的通项公式；(Ⅲ),求的前项和18.（本小题满分18分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.-11-【

8、试题答案】一、选择题：(本大题共8小题，每小题6分，共48分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBBDCAAA三、解答题：(本大题共4小题，共66分．)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.[解析]　f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)(2)由sin(2x