天津市新华中学2012届高三第二次月考数学理科.doc

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1、天津市新华中学2012届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数的值是A.-1B.1C.–ID.i2.等差数列{a}中，如果a+a+a=39，a+a+a=27，数列{a}前9项的和为A.297B.144C.99D.663.设动点P（x，y）满足，则z=5x+2y最大值是A.50B.60C.70D.1004.已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为A.-B.C.-D.5.设集合A={x

2、

3、x-a<1，x∈Ｒ}，B={x

4、1

5、的取值范围是A.{a

6、0≤a≤6}B.{a

7、a≤2，或a≥4}C.{a

8、a≤0，或a≥6}D.{a

9、2≤a≤4}6.函数y=lncosx的图象是7.下列有关命题的叙述，错误的个数为①若pq为真命题，则pq为真命题。②“x>5”是“x-4x-5>0”的充分不必要条件。③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命题“若x-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x-3x+20”。A.1B.2C.3D.48.把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，再把所得图

10、象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是A.y=sin（4x+）B.y=sin（4x+）C.y=sin4xD.y=sinx9.设a=log4,b=(log3),c=log5，则A.a

11、个12.已知函数f（x）（x∈Ｒ）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）<+的解集为A.{x

12、-1

13、x<-1}C.{x

14、x<-1或x>1}D.{x

15、x>1}二、填空题（每小题4分，共24分）13.若向量，满足

16、

17、=1，

18、

19、=2且与的夹角为，则

20、+

21、=________。14.如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_______。15.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。16.数列{a}中，若a=1，

22、a=2a+3（n≥1），则该数列的通项a=________。17.已知函数f（x）=若f（x）在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围为________。18.已知=1，=，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=________。三、解答题（本题共5小题，共66分）19.已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）（1）当a=时，求不等式f（x）>1的解集；（4分）（2）若对于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）20.在△ABC中，A，B为锐角

23、，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）（1）求A+B的值；（7分）（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）21.已知函数f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）（2）已知cos（-）=，cos（+）=-,0<<≤，求证：[f（）]-2=0.（6分）22.设数列{a}的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，…（1）求数列{a}的通项公式；（4分）（2）若数列{b}满足b=1，且b=b+a，求数列{b}的通项

24、公式；（6分）（3）设C=n（3-b），求数列{C}的前n项和T。（6分）23.已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）1x+2x->02x+4x-1>02分{x

25、x>-1+或x<-1-}2分（2）x+2x+a>0x∈[1,+）恒a>-x-2x1分令g

26、（x）=-x-2xB锐角cosB=1分cos（A+B）=·-·==∴A+B=2分（2）∵===∴1分==>b=11分a=1分C=1分c=a+b-2abcosC=5∴c=21.（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin1分=sinx-cosx-cosx+sinx1分=sinx-cosx1分=2sin(x-)1分∴T=21分f（x）=-21