2016-2017新课标创新理数总复习第六章数列

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1、第一节　数列的概念与简单表示考纲要求：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．1．数列的有关概念(1)数列的定义　按一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫作这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫作首项．(2)数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1>an其中n∈N＋递减数列an＋1

2、种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析式法．2．数列的通项公式(1)数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．(2)已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)an与{an}是不同的概念．(　　)(2)所有的数列都有通项公式，且通项公式在形式上一定是唯一的．(　　)(3)数列是一种特殊的函数．(　　)(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个．(　　)(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N＋，都有an＋1

3、＝Sn＋1－Sn.(　　)(6)若已知数列{an}的递推公式为an＋1＝，且a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)√2．已知函数f(x)＝，设an＝f(n)(n∈N＋)，则{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．答案：递增3．对于数列{an}，“an＋1＞

4、an

5、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的________条件．答案：充分不必要4．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝________.答案：5．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分

6、别是下列各数：(1)1，－，，－；(2)2,0,2,0.答案：(1)an＝　(2)an＝(－1)n＋1＋1[典题1]　(1)已知n∈N＋，给出4个表达式：①an＝②an＝，③an＝，④an＝.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是(　　)A．①②③　　　　　　　　B．①②④C．②③④D．①③④(2)写出下面各数列的一个通项公式：①3,5,7,9，…；②，，，，，…；③－1，，－，，－，，…；④3,33,333,3333，….[听前试做]　(1)检验知①②③都是所给数列的通项公式．(2)①各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.②每一项的分

7、子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以an＝.③奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)n·.也可写为an＝④将数列各项改写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝(10n－1)．答案：(1)A根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常

8、见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．　[典题2]　设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则an＝________.[听前试做]　由条件知an＋1－an＝n＋1，则an＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＋a1＝(2＋3＋4＋…＋n)＋2＝.答案：[探究1]　若将“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝an”，如何求解？解：∵an＋1＝an，∴＝，∴an＝···…···a1，＝···…··2＝.[探究2]　若将“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝2an＋3”，如何求解？

9、解：设递推公式an＋1＝2an＋3可以转化为an＋1－t＝2(an－t)，即an＋1＝2an－t，解得t＝－3.故an＋1＋3＝2(an＋3)．令bn＝an＋3，则b1＝a1＋3＝5，且＝＝2.所以{bn}是以5为首项，2为公比的等比数列．所以bn＝5×2n－1，故an＝5×2n－1－3.[探究3]　若将“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝”，如何求解？解：∵an＋1＝，a1＝2，∴an≠0，∴＝＋，即－＝，又a1＝2，则＝，∴是以为首项，为公差的等差数列．∴＝＋(n－1)×＝，∴an＝.[探究4]　若将本例条件换为“a1＝1，an＋1＋an＝2n”，如何