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1、个人收集整理勿做商业用途第一节 合情推理与演绎推理考纲要求：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．合情推理（1）归纳推理①定义:根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性的推理方式．②特点：（ⅰ)是由部分到整体，由个别到一般的推理．(ⅱ)利用归纳推理得出的结论不一定是正确的．(2)类比推理①定义
2、：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上,根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理过程．②特点：（ⅰ)是两类事物特征之间的推理．（ⅱ）利用类比推理得出的结论不一定是正确的．(3）合情推理①定义：是根据实验和实践的结果，个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式．②分类：归纳推理与类比推理．2．演绎推理个人收集整理勿做商业用途演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．1．判断下列结论的正误．
3、（正确的打“√”，错误的打“×”）(1）归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确．（ ）（2）由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( ）(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．（ )(4）演绎推理的结论一定是正确的．（ )（5）演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．( )（6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．（ )答案：（1)× （2）√ (3）× (4）× (5)× (6）×2．“因为指数函数y＝
4、ax是增函数(大前提），而y＝x是指数函数(小前提),所以y＝x是增函数（结论）”，上面推理的错误在于( )A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错解析：选A y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误．3．已知数列{an}的第1项a1＝1，且an＋1＝（n＝1,2,3,…)，归纳该数列的通项公式an＝________.答案:4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中,若两个正四面体的
5、棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：＝＝·＝×＝.答案：1∶8归纳推理是发现问题、找出规律的具体鲜明的方法，也是创新的一种思维方式，个人收集整理勿做商业用途因而成为高考考查的亮点，常以选择题、填空题的形式出现,且主要有以下几个命题角度：角度一：数的归纳［典题1] （1)给出以下数对序列：(1,1)（1,2）（2，1)(1,3）（2,2）(3,1）（1,4）(2，3)(3，2)（4,1)……记第i行的第j个数对为aij，如a43＝（3，2）,则anm＝( ）
6、 A．(m，n－m＋1)B．（m－1，n－m)C．（m－1，n－m＋1）D．（m，n－m)（2）两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（ ）A。48,49B．62,63C．75,76D．84，85[听前试做] （1)由前4行的特点,归纳可得：若anm＝(a，b），则a＝m，b＝n－m＋1,∴anm＝（m，n－m＋1）．(2）由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起
7、,且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D符合条件．答案：（1)A (2)D解决此类问题时，需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．角度二：式的归纳个人收集整理勿做商业用途[典题2］ (1）(2015·山东高考）观察下列各式：C＝40；C＋C＝41;C＋C＋C＝42；C＋C＋C＋C＝43；……照此规律，当n∈N＋时，C＋C＋C＋…＋C＝________。(2）已知f(x)＝，f1（x)＝f′(x）,f2（x)＝［f1（x）］′，…，fn＋1（
8、x)＝[fn（x)］′，n∈N＋，经计算:f1(x）＝,f2(x)＝，f3(x)＝，…,照此规律，则fn（x）＝________。（3)(2016·抚州模拟)设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2）＝，f（4)>2，f(8）〉，f（16)〉3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．[听前试做] (1)第一个等式，n＝1,而右边式子为40＝41－1；第二个等式:n＝2，而右边式子为41＝42－1；第三个等式:n＝3，而右边式子为42
