2016-2017新课标创新文数总复习第十二章推理与证明、算法、复数

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1、第一节　合情推理与演绎推理考纲要求：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．合情推理(1)归纳推理①定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性的推理方式．②特点：(ⅰ)是由部分到整体，由个别到一般的推理．(ⅱ)利用归纳推理得出的结论不一定是正确的．(2)类比推理①定义：由于两类不同对象

2、具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征的推理过程．②特点：(ⅰ)是两类事物特征之间的推理．(ⅱ)利用类比推理得出的结论不一定是正确的．(3)合情推理①定义：是根据实验和实践的结果，个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．②分类：归纳推理与类比推理．2．演绎推理演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程．1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(

3、1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　　)(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　　)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　　)(4)演绎推理的结论一定是正确的．(　　)(5)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．(　　)(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×2．下列表述正确的是(　　)①归纳推理是由部分到整体

4、的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．　　　　　　　　　　　　　　　　A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析：选D　由归纳推理、类比推理及演绎推理的特征可知①③⑤正确．3．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结

5、论错解析：选A　y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误．4．已知数列{an}的第1项a1＝1，且an＋1＝(n＝1,2,3，…)，归纳该数列的通项公式an＝________.答案：5．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：＝＝·＝×＝.答案：1∶8归纳推理是发现问题、找出规律的具体鲜明的方法，也是创新的一种思维方式，因而成为高考考查的亮点，常以选择题、填空题的形

6、式出现，且主要有以下几个命题角度：角度一：数的归纳[典题1]　(1)给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A．(m，n－m＋1)B．(m－1，n－m)C．(m－1，n－m＋1)D．(m，n－m)(2)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是(　

7、　)A.48,49B．62,63C．75,76D．84,85[听前试做]　(1)由前4行的特点，归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1)．(2)由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D符合条件．答案：(1)A　(2)D解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．角度二：式的归纳[典

8、题2]　(1)(2015·陕西高考)观察下列等式：1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，……据此规律，第n个等式可为_________________________．(2)已知f(x)＝，f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝[f1(x)]′，…，fn＋1(x)＝[fn(x)]′，n∈N*，经计算：f1(x)＝，f2(x)＝，f3(x)＝，…，照此规律，则fn(x)＝________.(3)(2016·抚州模拟)设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>