2016-2017新课标创新理数总复习第一章集合与常用逻辑用语.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途个人收集整理勿做商业用途第一节　集　　合考纲要求：1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系．2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集．7．能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．1．元素与集合（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A;若b

2、不属于集合A，记作b∉A.（3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＊或N＋ZQR2。集合间的基本关系　　表示关系　　文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合AA⊆B且B⊆A⇔A＝B个人收集整理勿做商业用途的元素空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅B且B≠∅3.集合的基本运算（1）三种基本运算的概念及表示集合的

3、并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义｛x

4、x∈A，或x∈B}｛x｜x∈A,且x∈B｝∁UA＝{x｜x∈U，且x∉A}（2)三种运算的常见性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.②A∩A＝A,A∩∅＝∅.③A∪A＝A,A∪∅＝A.④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.⑤A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩（∁UB）＝∅.1．判断下列结论的正误．（正确的打“√”,错误的打“×")(1）若集合A＝｛x｜y＝x2｝，B＝{y｜y＝x2}，C＝｛(x,y）｜y＝x2｝,则A，B,C表示同一个集合．（　　)

5、（2）若a在集合A中，则可用符号表示为a⊆A。(　　)(3)若AB,则A⊆B且A≠B。(　　）(4）N＋NZ.(　　)（5）若A∩B＝A∩C，则B＝C。（　　）(6)对于任意两个集合A，B，都有(A∩B）⊆（A∪B)成立．(　　）(7)∁U(A∪B)＝（∁UA）∩(∁UB），∁U（A∩B）＝（∁UA)∪(∁UB）．(　　）个人收集整理勿做商业用途答案:（1）×　（2)×　（3）√　（4)√　(5)　（6)√　(7)√2．若集合A＝{x∈N

6、x≤｝，a＝2，则下面结论中正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．｛a}⊆AB．a⊆AC．{a｝∈AD．a∉A解析：选D　

7、因为a＝2∉N，A＝｛x∈N｜x≤}，所以a∉A。3．设a,b∈R,集合{1,a＋b,a｝＝，则b－a＝（　　）A．1B．－1C．2D．－2解析：选C　因{1，a＋b,a｝＝，a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1,所以b－a＝2。4．若集合A中有n个元素,则集合A有________个子集，有________个真子集，有________个非空子集，有________个非空真子集．答案：2n　2n－1　2n－1　2n－25．已知全集U＝{1,2,3,4，5,6，7}，A＝｛2,4,5｝，B＝{1，3，5,7}，则A∩(∁UB)＝________.答案:{2，4}6．已知集

8、合A＝｛x｜3≤x〈7}，B＝{x

9、2

10、x≤2或x≥10｝[典题1]　（1)已知集合A＝{0,1,2｝，则集合B＝{x－y

11、x∈A,y∈A}中元素的个数是（　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．1B．3C．5D．9(2）若集合A＝{x∈R｜ax2－3x＋2＝0｝中只有一个元素，则a＝（　　）A.B.C．0D．0或（3)设集合A＝{1,2,3},B＝{4,5｝,M＝｛x

12、x＝a＋b，a∈A，b∈B｝,则M中的元素个数为（　　）A．3B．4C．5D．6(4)(2016·上饶模拟）已知P＝｛x｜2〈x〈k,x∈N｝，若集合P中恰有

13、3个元素，则k个人收集整理勿做商业用途的取值范围为________．[听前试做]　（1)∵A＝{0，1,2}，∴B＝{x－y

14、x∈A，y∈A｝＝｛0，－1，－2，1,2｝．故集合B中有5个元素．(2)当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝（－3）2－8a＝0，即a＝。(3）∵a∈A，b∈B，∴x＝a＋b为1＋4＝5，1＋5＝2＋4＝6，2＋5＝3＋4＝7,3＋5＝8。共4个元素．(4)因为P中恰有3个元素，所以P＝{3，4，5}，故k的取值范围