2016-2017新课标三维文数总复习第一章集合与常用逻辑用语.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途第一章集合与常用逻辑用语第一节集__合1．集合的含义与表示方法（1）集合的含义：研究对象叫做元素,一些元素组成的总体叫做集合．集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的关系:①属于,记为∈；②不属于，记为∉。（3）集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．（4）常用数集的记号：自然数集N，正整数集N＊或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R.2．集合间的基本关系　　表示关系　　文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于AA⊆B，且∃x0∈B，x

2、0∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆AA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集∀x，x∉∅，∅⊆A∅3．集合的基本运算个人收集整理勿做商业用途　表示运算　文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合｛x

3、x∈A，且x∈B｝A∩B并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x

4、x∈A,或x∈B}A∪B补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合｛x

5、x∈U，x∉A｝∁UA4．集合问题中的几个基本结论（1)集合A是其本身的子集，即A⊆A;(2）子集关系的传递性,即A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;(3)A∪A＝A∩A＝A,A∪∅＝A，A∩∅

6、＝∅，∁UU＝∅，∁U∅＝U。［小题体验]1．（2015·山东高考)已知集合A＝｛x

7、x2－4x＋3〈0｝;B＝｛x｜2〈x<4｝，则A∩B＝（　　)A．（1，3）　B．（1，4)C．(2，3）D．(2,4）解析：选C　由已知可得集合A＝｛x

8、1

9、2

10、x〈2}，Q＝{x｜x2〈2},则（　　）A．P⊆QB．P⊇QC．P⊆∁RQD．Q⊆∁RP解析：选B　解x2〈2，得－〈x〈，∴P⊇Q。3．（教材习题改编）已知全集U＝｛1,2,3，4,5,6，7｝,A＝{2,4,5}，B＝｛1,3,5,7｝，则A∩(∁U

11、B)＝________。答案：{2,4}4．(教材习题改编）集合{a，b｝的所有子集为________．答案:｛a｝，{b｝，{a,b｝,∅个人收集整理勿做商业用途1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．2．要注意区分元素与集合的从属关系;以及集合与集合的包含关系．3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[小题纠偏］1．已知全集为R，集合A＝｛x｜x2＋5x－6≥

12、0},B＝,则A∩（∁RB）等于(　　)A．[6,8)B．[3，8]C．[3，8)D．［1，8］解析：选D　依题意得A＝｛x｜（x＋6）(x－1)≥0｝＝（－∞,－6］∪［1,＋∞)，∁RB＝，因此A∩(∁RB)＝［1,8]．2．集合A＝｛x

13、x＝－y2＋6，x∈N，y∈N｝的真子集的个数为(　　)A．9B．8C．7D．6解析：选C　当y＝0时，x＝6；当y＝1时，x＝5;当y＝2时,x＝2;当y≥3时,x∉N,故集合A＝｛2，5，6}，共含有3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7.3．已知集合A＝｛0,1,x2－5x｝，若－4∈A,则实数x的值为________．解析：∵－4∈A

14、,∴x2－5x＝－4，∴x＝1或x＝4。答案：1或4[题组练透］1．（易错题）已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝｛（x,y）｜x∈A,y∈A｝中元素的个数为（　　）A．3B．6C．8D．9解析：选D　集合B个人收集整理勿做商业用途中元素有(1,1)，（1，2），(1,4）,（2,1),(2,2)，（2，4)，（4,1），(4，2），（4，4)，共9个．2．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a｝＝，则b－a＝(　　)A．1B．－1C．2D．－2解析：选C　因为{1，a＋b，a}＝,a≠0,所以a＋b＝0,则＝－1，所以a＝－1，b＝1。所以b－a＝2。3．已知集合A＝｛x

15、ax2－3

16、x＋2＝0｝，若A＝∅，则实数a的取值范围为________．解析：∵A＝∅，∴方程ax2－3x＋2＝0无实根,当a＝0时，x＝不合题意，当a≠0时，Δ＝9－8a〈0，∴a〉.答案：4．(易错题）已知集合A＝｛m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意;当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－。答