2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷

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1、2013年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A.B.C.D.3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.B.C.D.4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A.2和2.4B.2和2C.1和2D.3和25．如图1，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，图1DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB

2、等于（）A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶56．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A.∠BDC=∠BCDB.∠ABC=∠DABC.∠ADB=∠DACD.∠AOB=∠BOC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：=_____________．8．不等式组的解集是____________．9．计算：=___________．10．计算：2(─)+3=___________．11．已知函数，那么=__________．12．将“定理”的英文单词theorem中的7个字

3、母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．图2图3图413．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为___________．15．如图3，在△和△中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米

4、的乙地，如果邮箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图象如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．图517．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△中，，，tanC=，如果将△沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为__________．三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满

5、分78分）19．计算：．20．解方程组：．21．已知平面直角坐标系（如图6），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点，点（2，t）在这条直线上，连接，△的面积等于1．图6（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图象经过点，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中⊥，∥，，米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据

6、：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）图7-1图7-2图7-3AEFAEFAEFBC23．如图8，在△中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．（1）求证：；（2)连接，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．图8图924．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，=2，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．25．在矩形中，点是边上的动点，连接，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，连接（如图10）．已知，，设．（1）求关于的函数解析式，并写

7、出的取值范围；（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．备用图beibeiyongtu图10.