数值分析选择题和填空题

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1、第一章绪论第一章选择题：2A+1049721301072要使的近似值的相对误差限小于0.1%，至少要取（）位有效数字？A.2B.3C.4D.5解：设取n位有效数字，由，而=4.44……，知则<0.1%，所以只要取4位有效数字就可以满足题意。第一章填空题：2B+1049721301072若电压，电阻.则电流I的误差限为（0.7333），相对误差限（0.0411）.解：误差限：，相对误差限第二章插值法第二章选择题：2A+1049721301072已知，通过选择（C）节点通过二次插值多项式计算的近似值，精度更高A.B.C.D.解：根据插值的节点选择规律，内插精度大于外推精度，周围节

2、点距离估计点半径要做到最小。第二章填空题：2B+1049721301072对于函数的不超过3次的埃米尔特插值多项式为（）x0121293解：以已知函数值为插值条件的二次插值多项式为设插值函数为令得第三章拟合与逼近第三章选择题：2A+1049721301072当取化简变态法方程可以得到线性拟合公式，根据给定数据表得012……n…………如果记,那么常数所满足的方程是(B)A.B.C.D.解：由法方程对比就可以得到B的答案第三章填空题：2B+1049721301072函数在上的一次最佳平方逼近多项式（）解：设所求的函数的一次平方逼近多项式为，。则代入法方程得解得则第四章数值积分与数

3、值微分第四章选择题：2A+1049721301072当时，复化辛普森公式（B）A.B.C.D.解：复化辛普森公式为其中，于是对比答案就可以知道B选项是符合题意的第四章填空题：2B+1049721301072根据给出的牛顿-科特斯系数表n1234写出梯形公式，幸普森公式，柯特斯公式第五章线性方程组的直接解法第四章选择题：2A+1049721301072利用平方根法分解对称正定矩阵，其中的A.B.C.D.解：显然，A作为是对称正定的，选用乔列斯基方法，对于A做平方根法分解其中：可得，即选择B选项第五章填空题：2B+1049721301072设，，则，。解：矩阵A的范数：第六章线性

4、方程组的迭代解法第六章选择题：2A+1049721301072给定方程组利用雅各比迭代法求解（填“是”或“否”）利用Gauss-Seidel迭代法求解（填“是”或“否”）解：按构造Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法对于系数矩阵的分解形式A=D-L-U，有则Jacobi迭代法的迭代矩阵为其特征方程为由于，故雅各比迭代法发散。对于Gauss-Seidel迭代法，其迭代矩阵为显然，其特征值为第五章填空题：2B+1049721301072为求方程在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是(A,D)。A.B.C.D

5、.解析：A:B:C:D:第七章非线性方程求根的数值方法第五章选择题：2A+1049721301072解非线性方程的牛顿迭代法具有（D）速度（A）线性收敛（B）局部线性收敛（C）平方收敛（D）局部平方收敛第七章填空题：2B+1049721301072用牛顿下山法求解方程根的迭代公式是（），下山条件是（）解：牛顿迭代公式：牛顿下山法迭代公式：第八章常微分方程的数值解法第八章选择题：2A+1049721301072求解初值问题的欧拉法的局部截断误差为（A）向后欧拉法的局部截断误差为（A）；梯形公式的局部截断误差为(B);二阶龙格—库塔公式的局部截断误差为（B）；四阶龙格—库塔公式的

6、局部截断误差为（D）。（A）（B）（C）（D）解：如果某种方法的局部截断误差是：欧拉法的局部截断误差是类似的，向后欧拉法是一阶方法，局部截断误差为；梯形公式是二阶方法，局部截断误差为；二阶龙格—库塔公式是二阶方法，局部截断误差为；四阶龙格—库塔公式是四阶方法，局部截断误差为；第八章填空题：2B+1049721301072求解初值问题的近似解的梯形公式是。解：利用梯形公式计算第九章矩阵特征值问题的数值解法第八章选择题：2A+1049721301072对矩阵特征值满足情况，幂法收敛速度由比值确定，r越小收敛速度（A）A.越快B.越慢C.不变D.不确定第九章填空题：2B+10497

7、21301072设A是非奇异矩阵，有n个线性无关的特征向量，且其特征值满足,则对于任意初始非零向量由反幂法构造的向量序列满足：解：利用反幂法构造的向量序列满足：