2011高一数学复习之6数列1(数列基础)

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1、2011高一数学复习之数列1（数列基础）一、考试内容与要求1、考试内容：数列基础。2、考试要求：①知道数列的定义和分类，②掌握数列的表示方法，③掌握数列前n项和的概念。3、考试说明：数列部分蕴含了很多思维方法，而且数列和函数、方程、不等式、解析几何等都有紧密联系，强调方法公式来源、各知识点的融会贯通、解题思考方法的推广以及通式通法等。本章知识还须辨析数列与集合、函数的异同、数列通项公式与递推公式的转化以及理解数列前n项和与通项公式的关系。二、知识梳理（用☆表示）与概念辨析（用★表示）1、数列的定义：按照一定排列起来的叫做数列。数

2、列的一般形式：。简记为。数列的分类：按照项的数量分，数列可以分为、。按照相邻项的大小关系，数列可以分为、和，其中又可以分为（记作）和（记作）。①填空下表序号数列名称13，3，3，3，3，┅2自然数列32，4，6，8，┅4奇数数列51，2，4，8，┅6平方数列71，8，27，64，┅81，－1，1，－1，┅②已知数列的通项公式，那么是该数列的第项。③试构造一个摆动数列，使数列趋向无限长的时候，数列趋向于0。④已知一个非空整数集，其中元素的值都为另一个整数集中元素的平方，则符合要求的集合中各元素之和为。⑤下列结论中：A、数列就是数的

3、集合，B、任何数列都有首项和末项，C、项数无限的数列是无穷数列，D、前若干项相同的数列必相同，其中正确的序号是。⑥已知一个数列，其首项为17，从第二项起，每一项都比前一项少3，则这个数列中最接近0的是项。2、数列的表示：数列的表示方法可以分为：（即将数列各项一一列举）；（即用一个函数关系式an＝f（n）表示项数n与第n项的关系），（即在直角坐标系上表示点）；（即已知首项，同时可用一个公式来表示数列任一项与它前若干项之间的关系）等四种常用表示方法。①根据已经给出信息完成下表序号已知数列前5项通项公式11，2，3，4，5，┅232，

4、4，6，8，┅450，2,0,2,0，┅671，8，27，64，┅891，－2，3，－4，┅②根据已经给出信息完成下表：序号列举法解析法递推法11，2，3，4，┅232，4，6，8，┅451，2，4，8，┅3、数列前n项和数列前n项和是指，记作＝。①若数列的前项和，则此数列的通项公式为。②若数列的前项和，则此数列的通项公式为。③数列的前n项之和，则它的通项公式为。④数列的前n项之和，则它的通项公式为。三．训练探究1、试叙述数列与函数的异同点：类比项目函数数列定义域实数的子集自然数集（或它的有限子集｛1，2，3，…，n｝）值域函数

5、值的集合当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值表达式an＝f（n）图像一群孤立的点2、下列有关数列的表述中，正确的说法是。①数列的通项公式是唯一的；①数列0,1,0，-1与-1,0,1,0是相同的数列；②数列中的数是按照一定次序排列的。③数列若用图像表示，它是一群孤立的点。3、数列的通项公式是，则该数列中第项最小，第项最大。4、数列中，，则。5、已知数列满足，则=。6、已知数列，则数列的第k项是。7、已知：，则。8、已知数列的通项公式，则该数列中最大项是。9、在数列中，且，则。10、。★★11、已知数列前n项和与通项公式满足

6、关系式，则＝，＝。12、已知数列中，，①求证：当从1起逐渐增加时，先递增后递减；②当为何值时最大。13、已知数列的前项和是，试判断该数列是递增数列还是递减数列，并证明你的结论。