浅谈函数的一致连续性

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1、浅谈函数的一致连续性（渤海大学数理学院辽宁锦州121000中国）摘要：在数学分析中一致连续函数具有很重要的地位，其定义在数学分析中也算是一个难点。本文主要从一致连续函数的直观理解深入到纯分析的论证，只从一致连续函数本身的性质入手。首先，本文用大量篇幅给出了函数一致连续性的证明并做作比较系统的归纳，把函数一致连续性的证明方法归纳为四个部分：运用区间套定理，致密性定理，覆盖定理以及归结原则四种方法证明了一致连续性定理。其次，本文比较完整的给出了一致连续性函数的判定方法及性质，为我们对一致连续性函数的应用打下了坚实的基础。再次，本文系统、详尽地叙述了一致连续性函数与连续函数的关系，

2、解决了连续函数与一致连续相互转化的问题。最后，介绍了一致连续性函数的描述及其延拓问题。使人们能够对它们有个全面的了解。关键词：一致连续，一致连续性定理，一致连续性性质，连续函数，一致连续性判定。Abstract:Inthemathematicalanalysisofuniformlycontinuousfunctionisaveryimportantposition,itsdefinitioninthemathematicalanalysisisalsoadifficulty.Thisarticlemainlyfromtheconsistentcontinuousfuncti

3、onintuitiveunderstandingofdeepintothepureanalysisargument,onlyfromthestartwiththenatureofuniformlycontinuousfunctionitself.Firstofall,thispaperdevotesalotofspacegivestheproofofuniformcontinuityofafunctionandartificialsystemaresummarized,theproofofuniformcontinuityofafunctionmethodsintofourp

4、arts:theuseofnestedintervaltheorem,compacttheorem,coveringtheoremaswellasthisprinciplefourmethodsproveduniformcontinuitytheorem.Secondly,thispapergivesauniformlycontinuousfunctiondeterminationmethodsandproperties,forustotheuniformlycontinuityoffunctionapplicationtolayasolidfoundation.Again,

5、inthispaper,adetaileddescriptionofthesystemofuniformcontinuityofafunctionandrelationofcontinuousfunction,solvethecontinuousfunctionandtheuniformcontinuityofmutualtransformationproblem.Finally,introducedtheuniformcontinuityofafunctionisdescribedanditsextension.Toenablepeopletohaveacomprehens

6、iveunderstandingoftheir.Keywords:Uniformcontinuity,uniformcontinuitytheorem,uniformcontinuityproperties,continuousfunction,uniformcontinuityjudgment.分享到翻译结果重试抱歉，系统响应超时，请稍后再试·支持中英、中日在线互译·支持网页翻译，在输入框输入网页地址即可·提供一键清空、复制功能、支持双语对照查看，使您体验更加流畅引言数学分析立足于研究有限维空间的函数分析，它研究了各式各样的函数，其中最重要的一类函数叫做一致连续性函数，它是

7、数学分析乃至整个数学领域的重要部分。一致连续性函数有着许多性质，而实数的连续性和闭区间的紧致性使得闭区间上的连续函数更有着丰富的性质，以下就简单介绍一下一致连续性的定义、定理、判定、性质以及其延拓。一、一致连续的概念定义：设函数在区间（有限、无限、开、闭、半开半闭等皆可）上有定义，若对任意的，存在正数即（与有关），使得对中的任意两点，只要就有则称在区间上一致连续。分析：在区间上一致连续与（处处）连续的主要区别在于前者的仅与有关），只要中的距离不管它们落在区间的什么地方，都有，通俗地说，在中的各点的连续程